35.3　估计风险市场价格

利用实物期权的方法来评估投资可以使我们避免诸如35.1节中所述的那样去估计风险调整后的贴现率，但却需要估计所有随机变量的风险市场价格参数。当一个变量有历史数据时，我们可以用资本资产定价模型来估计它的风险市场价格。为了说明这种估计方法，我们考虑一个仅依赖于这个变量的投资资产。定义：

μ：投资资产收益率的期望；

σ：投资资产收益的波动率；

λ：变量的风险市场价格；

ρ：变量的百分比变化与一个包含广泛股票的指数收益率之间的瞬时相关系数；

μ_m：股票指数收益率的期望值；

σ_m：股票指数收益率的波动率；

r：短期无风险利率。

因为投资资产仅依赖于市场变量，它的收益与指数之间的瞬时相关系数也等于ρ。应用连续时间下的资本资产定价模型（见第3章目录），我们有（注：将资产溢差对市场指数溢差进行回归时，回归系数Beta为βσ/σ_m。）

由式（35-1），μ－r的另一种表达方式为

因此

我们可以利用这个方程估计λ。

例35-2

某公司的季度销售额历史数据所显示的公司销售额百分比变化与标普500股指收益之间的相关系数为0.3。标普500的波动率是每年20%，历史数据表明，标普500收益高于无风险利率部分的期望值是5%。式（35-2）给出了对公司销售额的风险市场价格估计为

当没有所考虑变量的历史数据时，有时可以使用其他变量代替。例如，如果建造了一个工厂用来加工一种新产品，那么我们可以搜集其他类似产品的销售额数据。市场指数与新产品之间的相关系数可以假设为这些其他产品与市场之间的相关系数。在一些情形下，对式（35-2）中ρ的估计必须靠主观判断。如果分析员确信一个变量与市场指数的表现无关，那么应当将它的风险市场价格设成零。

对某些变量，如果可以直接估计它在风险中性世界里所服从的过程，那么将没有必要去估计它的风险市场价格。例如，当变量是一个金融资产的价格时，它在风险中性世界里的总收益率应该等于无风险利率。如果变量是短期利率r，第31章说明了如何由初始利率期限结构来估计它的风险中性过程。

对于商品，如第34章所述，期货价格可以用来估计风险中性过程。例34-2是一个实物期权的简单应用，其中利用了期货价格来评估关于饲养活牛的投资决策。