练习题

4.1　一家银行的利率报价为每年14%，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的利率是多少？（a）连续复利，（b）1年复利1次。

4.2　LIBOR与LIBID的含义是什么？哪一个更高？

4.3　6个月期与1年期的零息利率均为每年10%。一个剩余期限还有18个月，券息率为8%（刚刚付过半年1次的券息）的债券，收益率为10.4%的债券价格为多少？18个月期的零息利率为多少？这里的所有利率均为每半年复利一次。

4.4　一个投资者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。计算投资在不同复利机制下的收益率（a）1年复利1次，（b）1年复利2次，（c）每月复利1次，（d）连续复利。

4.5　假设连续复利的零息利率如下：

计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。

4.6　假定零息利率如练习题4.5所示，一个收入3个月期固定利率为9.5%的FRA价值为多少？这里FRA的面值为100万美元，起始日期为1年以后，利率复利为每季度一次。

4.7　利率期限结构向上倾斜，将以下变量按大小排列：

（a）5年期零息利率。

（b）5年期带息债券的收益率。

（c）将来从第4.75~5年的远期利率。

当利率期限结构向下倾斜，结果会如何变化？

4.8　从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？

4.9　与每年15%，按月复利等价的按连续复利的年利率是多少？

4.10　一个存款账户以每年12%的连续复利利率来计算利息，但利息每个季度支付一次，对应于10000美元存款在每季度的利息为多少？

4.11　假定6个月期、12个月期、18个月期、24个月期和30个月期的零息利率分别为每年4%、4.2%、4.4%、4.6%和4.8%，按连续复利。估计一个面值为100美元的债券的价格，假定此债券在第30个月后到期，债券券息率为每年4%，每半年付息一次。

4.12　一个3年期债券的券息率为8%，每半年付息一次，债券的现金价格为104，债券的收益率为多少？

4.13　假定6个月期、12个月期、18个月期和24个月期的零息利率分别为每年5%、6%、6.5%和7%。2年期债券的平值收益率为多少？

4.14　假设连续复利的零息利率如下：

计算第2年、第3年、第4年和第5年的远期利率。

4.15　假定9个月及12个月的LIBOR利率分别为2%和2.3%，9个月和12个月之间的远期利率为多少？假定在一个FRA合约中，收入3%固定利率，同时支付9~12个月之间的LIBOR利率，所有利率均为每季度复利一次，FRA的面值为1000万美元，假定LIBOR被用作无风险利率，这时FRA的价值是多少？

4.16　10年期票息为8%的债券价格为90美元，10年期票息为4%的债券价格为80美元，10年期的零息利率为多少？（提示：考虑2份票息为4%的债券的多头和1份票息为8%的债券的空头。）

4.17　仔细解释为什么流动性偏好理论与市场上所观察到的利率期限结构向上倾斜多于向下倾斜这一现象一致。

4.18　“当零息利率曲线向上倾斜时，对应于某一期限的零息利率比相应期限的平值收益率要高。当零息利率为向下倾斜时，对应于某一期限的零息利率要比相应同一期限的平值收益率要低。”解释这是为什么？

4.19　为什么美国国债收益率远低于其他几乎无风险的投资收益率？

4.20　为什么再回购市场贷款的信用风险很低？

4.21　解释为什么一个FRA等价于以浮动利率交换固定利率？

4.22　一个年收益率为11%（连续复利）的5年期债券在每年年底支付8%的票息，请计算

（a）此债券价格为多少？

（b）债券久期为多少？

（c）运用久期公式来说明当收益率下降幅度为0.2%时对债券价格的影响。

（d）重新计算年收益率为10.8%时债券的价格，并验证计算结果同（c）是一致的。

4.23　6个月期和1年期国债（零息）的价格分别为94.0美元和89.0美元。1.5年期的债券每半年付票息4美元，价格为94.84美元。2年期的债券每半年付票息5美元，价格为97.12美元。计算6个月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。

4.24　“一个利率互换中的浮动利率为6个月LIBOR，固定利率为5%，面值为1亿美元，这样的互换是一个FRA组合。”解释这一说法。