小结

在布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其推广形式中，我们总是假设资产价格在将来任意时刻的概率分布服从对数正态。但这与交易员所做的假设是不一样的。他们一般假定的股票价格分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更瘦的右端尾部。他们也假定汇率的概率分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更肥的右端尾部。

交易员采用波动率微笑来刻画非对数正态分布。波动率微笑定义了期权隐含波动率与执行价格之间的关系。股票期权波动率微笑具有向下倾斜的形状，这意味虚值看跌期权（out-of-money put）及实值看涨期权（in-the-money call）所对应的隐含波动率较高，而虚值看涨期权（out-of-the-money call）与实值看跌期权（in-the-money put）所对应的隐含波动率较低。外汇期权波动率微笑为U字形：虚值及实值期权的波动率均高于平值期权的波动率。

交易员也常常使用波动率期限结构：期权隐含波动率与期权的期限有关。将波动率期限结构与波动率微笑结合在一起时，我们可以产生波动率曲面：波动率曲面将隐含波动率当成了执行价格和期限的函数。