11.1　影响期权价格的因素

有6种因素会影响股票期权的价格：

（1）当前股票价格，S₀；

（2）执行价格，K；

（3）期权期限，T；

（4）股票价格的波动率，σ；

（5）无风险利率，r；

（6）期权期限内预期支付的股息。

在这一节里我们将考虑当其中一个因素发生变化时（假定其他因素保持不变），对于期权价格的影响。表11-1总结了这些关系。

表11-1与表11-2给出了欧式看跌和看涨期权价格与上面所列的前5种因素之间的关系，表中采用的参数为：S₀=50，K=50，r=5%（每年），σ=30%（每年），T=1年，并且假定股票无股息。此时看涨期权价格为7.116，看跌期权价格为4.677。

表11-1　当一个变量增加而其他变量保持不变时，对于股票期权价格的影响

注：+代表当这一变量增加时，期权价格增加或保持不变；-代表当这一变量增加时，期权价格减小或保持不变；？代表变化关系不明确。

11.1.1　股票价格与执行价格

如果在将来某一时刻行使看涨期权，期权收益等于股票价格与执行价格的差额。因此，随着股票价格的上升，看涨期权价值也会增大，而随着执行价格的上升，看涨期权价值将会减小。看跌期权的收益等于执行价格与股票价格的差额，因此，看跌期权的价格走向刚好与看涨期权相反，即随着股票价格的上升，看跌期权价值会减小；随着执行价格的上升，看跌期权价值将会增大。图11-1a~图11-1d展示了看涨与看跌期权价格对标的股票价格与执行价格的依赖方式。

图11-1　股票价格、执行价格以及期限的变化对于期权价格的影响

注：S₀＝50，K=50，r=5%，σ=30%，T＝1。

11.1.2　期权期限

接下来我们考虑期限对于期权价格的影响。当期限增加时，美式看涨期权与看跌期权价值都会增加（至少不会减小）。考虑两个只是期限不同的美式看涨期权：期限较短的期权在行使时，较长期限的期权也可以被行使。因此，长期限期权的价格至少不会低于短期限期权的价格。

随着期限的增加，欧式看跌期权和看涨期权的价值一般会增加（见图11-1e和图11-1f），但这一结论并非总是成立。考虑两个同一股票上的欧式看涨期权，一个期权的到期日在1个月后，另一个期权的到期日在2个月后，假定在6个星期后股票支付一个大额股息。因为股息会使得期权价格下降，所以短期限期权价值可能会超过长期限的期权价值。^[1]

11.1.3　波动率

在第15章里我们将讨论波动率的精确定义方式。粗略地讲，股票价格的波动率（volatility）是用于衡量未来股票价格变动不确定性的一个测度。当波动率增大时，股票价格大幅度上升或下降的机会将会增大。对于股票持有者而言，这两个变动会常常互相抵消，但对于看涨或看跌期权持有者而言，情况会有所不同。看涨期权的拥有者可以从股票上升中获利，但当股票下跌时，其损失是有限的，因为期权的最大损失只是期权费用。类似地，看跌期权持有者可以从价格下跌中获利，同时损失也会有限。因此随着波动率的增加，看涨期权及看跌期权价值都会增加（见图11-2a和图11-2b）。

图11-2　股票波动率、无风险利率的变化对于期权价格的影响

注：S₀＝50，K=50，r=5%，σ=30%，T＝1。

11.1.4　无风险利率

无风险利率对期权价格的影响并不是那么明显。当整个经济环境里利率增加时，投资者所要求股票收益的期望值也会增加。同时，期权持有人将来所收到现金流的贴现值会降低。以上两种效应的综合效应是看涨期权价值会增加，而看跌期权价值会降低（见图11-2c和图11-2d）。

应该强调的是我们假定利率增大时其他变量的值保持不变。特别是在表11-1中当利率上升（下降）时，股票价格保持不变。在实际中，当利率上升（下降）时，股票价格往往会下降（上升）。利率上升与相应股票价格下降的整体效应可以使看涨期权价值下降，使看跌期权价格上升。类似地，利率下降与相应的股票价格上升的整体效应可以使看涨期权价值上升，使看跌期权价值下降。

11.1.5　将来的股息数量

股息将使股票在除息日的价格降低。对于看涨期权，这是一个坏消息；但对于看跌期权，这却是一个好消息。因此，看涨期权价值与预期股息的大小成反向关系；看跌期权的价值与预期股息的大小成正向关系。

[1] 我们假定当期权期限改变时，股票上票息的数量与支付时间均不改变。