13.4　看跌期权例子

本章所描述的方法既可以用于对看涨期权定价也可以用于对看跌期权定价。考虑一个两年期执行价格为52美元的欧式看跌期权，股票的当前价格为50美元。我们假定股票价格服从步长为1年的两步二叉树。在二叉树的每一步上，股票价格或者上涨20%，或者下跌20%，我们假定无风险利率为5%。

二叉树如图13-7所示，这里u=1.2，d=0.8，Δt=1及r=0.05。由式（13-6），我们可以得出风险中性概率p为

最终的股票价格可能为72美元、48美元或32美元。这时，f_uu=0，f_ud=4与f_dd=20。由式（13-10），我们有

看跌期权的价值为4.1923美元。这一结果也可以利用式（13-5）并从树的最后节点一步步向回推算得出。图13-7给出了中间节点上的期权价格。

图13-7　利用两步二叉树来对欧式看跌期权定价。节点上面的数字为股票价格，下面的数字为期权价格