20.4　其他刻画波动率微笑的方法

截止到目前，我们将波动率微笑定义为隐含波动率与执行价格之间的关系，这种关系与资产的当前价格有关。例如，图20-1中波动率微笑的最低点通常与当前汇率很接近。当汇率上涨时，波动率微笑往往向右移动；当汇率下降时，波动率微笑往往向左移动。类似地，在图20-3中，当股票价格上涨时，波动率微笑往往向右移动；当股票价格下降时，波动率微笑往往向左移动。^[1]正是这个原因，波动率微笑有时被定义为隐含波动率与K/S₀（而不是与K）之间的关系。这时的波动率微笑也会变得更加稳定。

对这种描述方式的一种改进是将波动率微笑定义为隐含波动率与K/F₀之间的关系，其中F₀是具有与所考虑期权相同标的资产和相同期限的远期价格。交易员也经常将平值期权定义为K=F₀，而不是K=S₀的期权。这样做的原因是F₀（而非S₀）为在风险中性世界中股票在期权到期时价格的期望值。^[2]

另外一种方式是将波动率微笑定义为隐含波动率与期权Delta之间的关系（在第19章中定义了Delta）。利用这种方式，我们有时可以将波动率微笑应用于欧式和美式看涨和看跌期权之外的其他产品上。当应用这种方法时，平值期权被定义为Delta等于0.5的看涨期权，或Delta等于-0.5的看跌期权。这些平值期权被称为“50-Delta期权”（50-delta options）。

[1] 对于交易所交易期权，Derman的研究结果说明，这种调整有时具有“黏性”（sticky）的性质。见E.Derman，“Regimes of Volatility，”Risk，April 1999：55-59。

[2] 像在第27章所述，远期或期货价格为资产在风险中性世界的期望值这一结论取决于风险中性世界的定义方式。