练习题

20.1　在下列情形下常常观察到的波动率微笑是什么形式？

（a）股票价格分布两端的尾部均没有对数正态分布肥大。

（b）股票价格分布右端的尾部比对数正态分布要肥大，左端尾部没有对数正态分布肥大。

20.2　股票的波动率微笑形式是什么？

20.3　标的资产价格有跳跃时会造成什么样形式的波动率微笑？这种形式对于2年和3个月期限的期权中哪个更显著？

20.4　一个欧式看涨期权与一个欧式看跌期权具有同样的执行价格与期限。看涨期权的隐含波动率为30%，看跌期权的隐含波动率为25%。你会进行什么样的交易？

20.5　仔细解释为什么同对数正态分布相比时，左端尾部更加肥大而右端尾部更加瘦小的分布会造成波动率微笑向下倾斜的形状。

20.6　一个欧式看涨期权的市场价格为3美元。当采用30%的波动率时，由布莱克-斯科尔斯-默顿公式给出的价格为3.50美元，由布莱克-斯科尔斯-默顿模型给出的具有相同执行价格与期限的看跌期权价格为1.00美元。这一期权的市场价格应该为多少？解释你的答案。

20.7　解释“股票暴跌恐惧症”。

20.8　股票的当前价格为20美元。明天将要公布的消息会使得股票价格或上涨5美元或下跌5美元。采用布莱克-斯科尔斯-默顿公式来对1个月期的期权定价会存在什么样的问题？

20.9　当波动率不确定，并且与股票价格有正的相关性时，我们所观察到的6个月期限的期权波动率微笑最可能会是什么样子？

20.10　在以实证的形式验证期权定价公式时，你最可能会碰到什么样的问题？

20.11　假定中央银行的政策是允许汇率在0.97~1.03中变化，你所计算的汇率期权隐含波动率将会具有什么样的特征？

20.12　期权交易员有时将深度虚值期权看成波动率上的期权。你认为他们为什么会这样做呢？

20.13　某股票上看涨期权的执行价格为30美元，期限为1年，隐含波动率为30%。对于同一股票，执行价格为30美元，期限也为1年的看跌期权隐含波动率为33%。这对于交易员来讲会有什么样的套利机会？套利机会是建立在布莱克-斯科尔斯-默顿模型里对数正态分布的前提下吗？仔细解释你的答案。

20.14　假定明天将会宣布对于公司有重大影响的法律诉讼结果。公司股票当前的价格为60美元。如果诉讼结果对公司有利，股票价格将会上涨到75美元；如果诉讼结果对于公司不利，股票价格将会下跌到50美元。诉讼结果对于公司有利的风险中性概率为多少？如果诉讼结果对于公司有利，股票在6个月的波动率为25%；但如果诉讼结果对于公司不利，股票在6个月的波动率为40%。利用DerivaGem来计算今天这家公司股票隐含波动率与欧式期权价格的关系。已知公司不付股息。假定6个月期的无风险利率为6%。在计算中考虑具有执行价格为30美元、40美元、50美元、60美元、70美元及80美元的看涨期权。

20.15　当前某汇率为0.8000。汇率的波动率为12%，两个国家的利率相同。利用对数正态假设，估计在3个月后汇率在以下范围内的概率（a）小于0.7000，（b）介于0.7000与0.7500之间，（c）介于0.7500与0.8000之间，（d）介于0.8000与0.8500之间，（e）介于0.8500与0.9000之间，（f）大于0.9000。如果假设汇率波动率微笑为通常所看到的形式，以上的估计哪一项太低，哪一项太高？

20.16　某股票的价格为40美元。股票上执行价格为30美元，期限为6个月的欧式看涨期权的隐含波动率为35%。股票上执行价格为50美元，期限为6个月的欧式看涨期权的隐含波动率为28%。6个月期限的无风险利率为5%，股票无股息。解释为什么两个隐含波动率会不同。利用DerivaGem计算两个期权的价格。利用看跌-看涨期权平价关系式计算执行价格分别为30美元及50美元的欧式看跌期权价格。利用DerivaGem计算3个月期限期货期权的隐含波动率。

20.17　“布莱克-斯科尔斯-默顿模型是被交易员用作插值的工具”。解释这一观点。

20.18　利用表20-2计算交易员所采用的8个月期限，K/S₀=1.04的期权隐含波动率。