作业题

17.23　道琼斯工业平均指数在2007年1月12日为12556，而对于3月份到期、执行价格为126的看涨期权（March 126Call）价格为2.25美元。利用DerivaGem软件来计算期权的隐含波动率，在计算中假定无风险利率为5.3%，股息收益率为3%，期权到期日为2007年3月20日。估计3月份到期，执行价格为126的看跌期权价格。由这一期权价格得出的隐含的波动率为多少？（注意，期权的标的资产为道琼斯指数除以100）。

17.24　某股指的当前值为300，波动率为20%，无风险利率为8%，股息收益率为3%。利用三步二叉树对指数上6个月期，执行价格为300的看跌期权定价。假设期权为（a）欧式，（b）美式。

17.25　假定加元的即期汇率为0.95美元，加元/美元汇率的波动率为每年8%，加拿大与美国的无风险利率分别为每年4%与5%。计算9个月期以0.95美元买入1加元的欧式看涨期权的价格。利用看跌-看涨期权平价关系式来求出9个月期的以0.95美元的价格出售1加元的欧式看跌期权的价格。在9个月后以1加元买入0.95美元的看涨期权价格为多少？

17.26　某股指当前取值为1000，无风险利率为4%，3个月期限、执行价格为950的欧式看涨和看跌期权的价格分别为78和26，估计（a）股息收益率，（b）隐含波动率。

17.27　如果货币A以货币B表达时满足过程

其中r_A和r_B分别为国家A和国家B的无风险利率。如果以货币A表达货币B，货币B将满足什么过程？

17.28　假定目前美元/欧元的兑换为1.3000，汇率波动率为15%。一家美国公司在3个月时将收入100万欧元。欧洲和美国的无风险利率分别为5%与4%。这家公司准备采用范围远期合约，其中执行价格下限等于1.2500。

（a）为保证合约费用为0，执行价格上限等于多少？

（b）公司采用的看涨和看跌期权的头寸是什么？

（c）证明只要两种货币的利率之间的差r－r_f保持不变，那么（a）的答案将不依赖于利率的大小。

17.29　在业界事例17-1中，保证在今后10年内基金的回报不会为负的价值是多少？

17.30　1年期限关于墨西哥比索（peso）的远期价格为每比索0.0750美元，美国的无风险利率为1.25%，墨西哥的无风险利率为4.5%，汇率的波动率为13%。1年期执行价格为0.0800的欧式和美式看跌期权的价格为多少？