第13章　二叉树

对期权定价时，一种有用并且很流行的方法是构造二叉树（binomial tree）。这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形。这种方法假设了股票价格服从随机游动（random walk）。在树形上的每一步，股票价格以某种概率会向上移动一定的比率，同时以某种概率会向下移动一定的比率。在步长足够小的极限状态下，这种模型与第15章里讨论的布莱克-斯科尔斯-默顿模型是一致的。在本章的附录里我们将证明当步长变得越来越小时，由二叉树给出的欧式期权价格收敛到布莱克-斯科尔斯-默顿价格。

本章中的内容是很重要的。第一个原因是本章解释了用来对期权定价的无套利假设的特点，第二个原因是介绍了常常用于对美式期权和其他衍生产品定价所用的二叉树数值方法，第三个原因是本章引进了非常重要的风险中性定价原理。

本章采用的是Cox、Ross和Rubinstein在1979年发表的一篇重要文章中的方法。我们将在第21章里对二叉树数值方法进行更详细的讨论。