附录3A　资本资产定价模型

    资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种将资产的回报期望值与回报风险联系起来的模型。资产回报的风险分成两个部分：系统风险（systematic risk）与将市场作为一个整体的回报有关，这一部分风险无法被分散掉；非系统风险（nonsystematic risk）是资产独有的并可以通过选取一个由不同资产组成的交易组合来分散掉。CAPM的讨论集中于系统风险。CAPM公式为[1]

    预期资产回报=RF+β（RM-RF）　（3A-1）

    其中RM是由所有可投资资产构成的组合产生的回报，RF是无风险投资回报，参数β是对系统风险的一种度量。

    由所有可投资资产构成的组合产生的回报RM，叫市场回报（return on the market），通常以像标普500这样充分分散化的股票指数来作为近似。β是衡量资产回报对于市场回报的敏感程度，通常由历史数据来估计：将资产高于无风险利率的额外回报与市场交易组合高于无风险利率的额外回报进行线性回归时，β是回归方程的斜率。当β=0时，敏感度为零（即无敏感度），这时资产无系统性风险，式（3A-1）显示资产的回报期望值等于无风险利率；当β=0.5时，资产回报率超过无风险利率的那一部分（平均来讲）是市场回报率超出无风险利率的一半；当β=1时，资产回报的期望值等于市场回报，等等。

    假定无风险利率RF为5%，市场回报率为13%，式（3A-1）显示，当β为0时，回报期望为5%；当β等于0.75时，回报期望为0.05+0.75×（0.13-0.05）=0.11，即11%。

    CAPM的推导建立许多假设之上[2]，其中包括：

    （1）投资者只关心资产投资组合回报的期望值与标准差；

    （2）两个资产之间的相关性只是因为这些资产与市场组合相关，这个假设等价于资产回报只取决于一个因子；

    （3）投资人只关心在某一特定时间区间上的投资回报，而且所有投资人所选定的时间区间均相同；

    （4）投资人可以按相同的无风险利率借入或借出资金；

    （5）税务不影响投资决策；

    （6）所有投资人对资产回报的期望值、标准差以及对资产之间的相关系数都有相同的估计。

    以上假设最多也只有在近似意义下成立，即使如此，实践证明，CAPM模型已经是投资组合管理人员一件有用的工具，该模型常常被用来作为检验投资组合表现的标准。

    当资产是单个股票时，根据式（3A-1）所得出的回报期望并非真实回报的一个有效预测，但当资产是一个充分分散化后的股票组合时，预测效果就要好很多。所以，如3.5节所示，以下关系式可以作为对冲分散化组合的基础

    分散化的组合回报=RF+β（RM-RF）

    其中β是组合的beta，该系数可以根据组合中每个股票β的加权平均来计算。

    [1] 如果市场回报率未知，RM由期望值来代替。

    [2] 关于推导细节，见J.Hull，Risk Management and Financial Institutions，3rd edn.Hoboken，NJ：Wiley，2012，Chap，1.此书中文版已由机械工业出版社出版。