9.2　OIS利率

如4.1节里解释的那样，联邦基金利率（Fed funds rate）是美国金融机构之间的无抵押隔夜拆借利率。经纪商通常促成借贷者与放贷者之间的交易，由经纪商所促成交易的加权平均利率（以交易规模作为权重）被称为有效联邦基金利率（effective federal funds rate）。其他国家也有与美国类似的体制，例如，英国由经纪商所促成的隔夜拆借平均利率称作SONIA（Sterling Overnight Index Average），欧元区由经纪商所促成的隔夜拆借平均利率称作EONIA（Euro Overnight Index Average）。各个国家的隔夜利率均由央行来监测，在必要时，央行可以通过自身的交易进行干涉以便对利率的高低进行调整。

隔夜指数互换（OIS）是将一段时间里（例如1个月或3个月）的固定利率与隔夜利率的几何平均值进行交换的合约（这里的隔夜利率就是以上描述的由经纪商所促成交易的加权平均利率）。如果在一段时间里，一家银行以隔夜利率进行贷款（每天都将本金与利息向前延伸），银行在这段时间里支付的利率是隔夜利率的几何平均值。类似地，如果一家银行每天按隔夜利率放贷（每天都将本金与利息向前延伸），银行在这段时间所得的利息也是隔夜利率的几何平均值。因此，通过OIS互换可以将在一段时间里按隔夜利率借贷转换成按固定利率进行借贷。OIS互换中的固定利率叫隔夜指数互换利率（OIS rate）。如果在这段时间里隔夜拆借利率的几何平均小于固定利率，在这段时间结束时固定息的支付方需要向浮动息的支付方付款；在相反的情况下，浮动息的支付方要向固定息的支付方付款。

例9-1

假定一个3个月期OIS互换的面值为1亿美元，固定息（即OIS利率）为每年3%，如果在3个月内，隔夜有效联邦基金利率的几何平均值为每年2.8%，固定息支付方要向浮动息支付方付0.25×（0.030-0.028）×100000000=50000美元（在此例的计算中没有考虑天数计量惯例的影响）。

隔夜指数互换往往期限短（常常是3个月或更短），但期限长达5~10年的交易也变得越来越普遍。期限长于1年的互换往往会被分割为3个月的时间段，在每个时间段结束时，隔夜拆借利率的几何平均与OIS固定利率进行互换。在7.5节里我们曾解释过在简单LIBOR与固定利率（LIBOR-for-fixed）互换中的互换利率等价于每个阶段都要进行更新的LIBOR利率（即向一个AA级金融机构进行一系列短期贷款所对应的利率）。类似地，OIS互换利率等价于每天更新的隔夜利率（即一家金融机构按一系列隔夜贷款的形式向另外一家金融机构放贷时所得利率）。

假定银行A进行了以下交易：

（1）在隔夜市场借入1亿美元资金，期限为3个月。在每一天结束时，对利息和本金都进行延伸。

（2）以LIBOR利率将1亿美元资金借给银行B，期限为3个月。

（3）利用OIS互换将隔夜贷款转换成支付3个月的OIS利率的贷款。

以上交易会使得银行A收入3个月期限的LIBOR（假定A的信用评级保持在隔夜资金拆借市场可以接受的水平上），同时支付3个月期限隔夜指数互换利率。我们也许会期望3个月的OIS互换利率等于3个月期限的LIBOR利率，但OIS利率一般会比较低，原因是在银行A将资金借给银行B的3个月中，银行B有违约可能，银行A为此要求一定的补偿。在隔夜市场上，借给银行A 3个月资金所面临的风险比银行A借给银行B 3个月资金的风险要小，因为银行A的信用一旦变坏，借出方有权终止向银行A的贷款。

3个月期限LIBOR与3个月期限OIS互换利率的差称为LIBOR-OIS溢差，这一溢差常常用来检测金融市场的受压程度，图9-1显示了2002~2013年之间溢差的变化。在正常市场条件下，这一溢差大约是10个基点，但在2007~2009年信用危机时，这一溢差大幅度飙升，原因是银行不太愿意将资金以3个月的期限借给其他金融机构。2008年10月，该溢差曾经飙升到364个基点，但在1年以后，该溢差又恢复到了正常水平，但自此以后由于金融市场出现压力和震荡，这一溢差再次出现上升的现象。例如，在2011年12月末，市场参与者对一些欧洲国家（例如希腊）的经济产生忧虑，LIBOR-OIS溢差一度升到了大约50个基点。

图9-1　2002年1月至2013年5月LIBOR-OIS溢差

OIS利率是对于无风险利率的一个好的近似估计。OIS不是完全无风险，而它只是接近于无风险。这里的风险有两个来源（尽管都很小）。第一个是两个金融机构之间的隔夜贷款可能会出现违约，这种可能性很小，因为一家金融机构可能将面临信用问题的任何风声都会使其被排除在隔夜市场之外。第二个来源是OIS互换本身可能会出现违约。然而OIS互换利率对这种违约可能性的调整一般都很小（尤其是OIS有抵押的情形）。

确定OIS零息利率

在7.6节中，我们描述了如何利用票息剥离法来确定LIBOR/互换零息曲线。我们看到LIBOR与固定息互换利率定义了一系列平价债券。应该指出的是，为了用互换利率定义一系列平价债券，我们需要使票息剥离法所确定的利率与用于贴现的利率相等。

当OIS利率被用于贴现时，构造OIS零息曲线的方法类似于当使用LIBOR利率贴现时构造LIBOR零息曲线的方法。1个月OIS利率定义了1个月期限的零息利率，3个月OIS利率定义了3个月期限的零息利率，依此类推。如果OIS互换合约是定期结算的，相应的OIS利率就定义了一个平价债券收益率。例如，假定5年期的OIS利率为3.5%，每个季度都有付款结算（这意味着在每个季度末，数量为0.25×3.5%=0.875%的固定利率都要与这个季度内隔夜利率的几何平均值进行交换），这时5年期的券息率为每年3.5%的债券会被假设成平价债券。

虽然OIS互换流动性已经越来越好，但这些OIS互换的期限并不像更为普遍的LIBOR与固定息互换的期限那么长。如果我们需要长期限的OIS零息利率，比较自然的做法是假定OIS利率和相应的LIBOR/互换利率之间的溢差在一定期限之外是一样的，这里的期限等于有可靠数据的OIS合约中最长的期限。举个例子，假定市场上期限大于5年的OIS互换数据都不可靠，若5年期OIS利率为4.7%，5年期LIBOR与固定息互换利率为4.9%，这时我们可以假定所有期限超过5年的OIS互换利率比相应期限LIBOR/互换利率低20个基点。另外一种对于OIS零息曲线进行延伸的方法是利用基差互换（basis swap）数据（在基差互换中，3个月期限的LIBOR利率与美联储基金利率的平均值进行交换）。在美国，该类互换的期限长达30年。^[1]

[1] 如果30年期限的LIBOR互换利率为5%，合约阐明LIBOR利率与平均联邦基金利率加上20个基点进行互换，这时我们可能会假定30年期限的OIS利率为4.8%（假设对计量天数惯例做过适当调整）。不幸的是，这样做会涉及一种近似，因为在联邦基金与LIBOR互换中是将隔夜利率的算术平均值（而不是几何平均值）与同段时间的LIBOR交换的。从理论上讲，在计算过程中我们需要进行曲率调整，见K.Takada，“Valuation of Arithmetic Average of Fed Funds Rates and Construction of the US Dollar Swap Yield Curve，”2011，SSRN-id981668.