作业题

14.13　假定股票的收益率期望为每年16%，波动率为每年30%。当股票价格在某一天末的价格为50美元时，计算

（a）在下一天股票价格的期望值。

（b）在下一天股票价格的标准差。

（c）在下一天股票价格的95%置信区间。

14.14　假定一家公司的现金头寸（以百万美元计）服从广义维纳过程，漂移率为每月0.1，方差率为每月0.16，初始现金头寸为2.0。

（a）现金头寸在1个月、6个月以及1年时的概率分布是什么？

（b）现金头寸在6个月末和1年末时有负现金头寸的概率为多少？

（c）在将来什么时刻公司具有负现金头寸的概率为最大？

14.15　假定x为永久性政府债券的收益率，债券每年发放1美元的利息。假设x是按连续复利计算，并且券息也是连续支付，x服从以下随机过程

dx=a（x₀－x）dt+sxdz

其中a，x₀和s为正常数，dz为维纳过程。债券价格服从的过程是什么？对于债券持有者而言，瞬时收益率的期望（包括利息和资本收益）为多少？

14.16　假定股票价格S服从式（14-6）中的几何布朗运动，以下变量都服从什么样的过程？

对于每种情形，将dt和dz的系数用y（而不是S）来表达。

14.17　假定股票的当前价格为50，其收益率期望和波动率分别为每年12%和每年30%。股票价格在2年后高于80美元的概率为多少？（提示：当lnS_T>ln80时，S_T>80。）

14.18　股票A的价格是30美元，收益率期望为11%，波动率为25%。股票B的价格是40美元，收益率期望为15%，波动率为30%。描述两个股票收益率的过程具有相关系数ρ。在Excel计算表中模拟两个股票在3个月中价格变化的路径，要求步长取成1天，并且从正态分布取样。将结果画图，并点击F9键，观察当随机样本变化时，路径是如何变化的。考虑ρ等于0.25、0.75和0.95时的情形。