练习题

18.1　解释一个关于日元的看涨期权和日元期货上看涨期权的不同。

18.2　为什么债券期货期权比债券期权交易更为活跃？

18.3　“期货价格类似于支付股息收益率的股票。”这里的股息收益率是多少？

18.4　一个期货的当前价格为50，在6个月后，价格会或者变为56或者46，无风险利率为每年6%，6个月期限、执行价格为50的欧式看涨期权价格是多少？

18.5　期货期权的看跌-看涨期权平价关系式与无股息股票上期权的看跌-看涨期权平价关系式的不同之处是什么？

18.6　考虑1美式期货看涨期权，其中期货与期权的到期日相同，在什么情况下期货期权价格会高于相应标的资产上的美式期权？

18.7　计算以下5个月期的欧式看跌期货期权价格：期货价格为19美元，期权执行价格为20美元，无风险利率为每年12%，期货价格波动率为每年20%。

18.8　假定你买入了关于10月份黄金期货的看跌期权，执行价格为每盎司1400美元，每一份期权合约的标的资产为100盎司黄金。当10月份期货价格为1380美元时，你行使期权会产生什么样的收益？

18.9　假定你卖出了一个关于4月份活牛期货的看涨期权，执行价格为每磅130美分，每一份期权合约的标的资产为40000磅活牛。在期货价格为135美分时，你行使期权会产生什么样的收益？

18.10　考虑一个2个月期限的期货看涨期权，执行价格为40，无风险利率为每年10%，当前期货价格为47。在以下两种情况下，期货期权的下限为多少？（a）欧式期权，（b）美式期权。

18.11　考虑一个4个月期限的看跌期货期权，执行价格为50，无风险利率为每年10%，期货的当前价格为47。在期权为以下两种情况下，期货期权价格的下限为多少？（a）欧式期权，（b）美式期权。

18.12　某一期货的当前价格为60，波动率为30%。无风险利率为每年8%。利用两步二叉树来估计在期货上6个月期，执行价格为60的欧式看涨期权价格。如果看涨期权为美式期权，期权是否应被提前行使？

18.13　在练习题18.12中，二叉树所给出的6个月期，执行价格为60的期货上欧式看跌期权价格是多少？如果看跌期权为美式期权，期权是否应该被提前行使？验证在练习题18.12中计算出的欧式看涨期权价格和本题中计算出的欧式看跌期权价格满足看跌-看涨期权平价关系式。

18.14　某期货的当前价格为25，波动率为每年30%，无风险利率为每年10%。该期货上9个月期限、执行价格为26的欧式看涨期权价格是多少？

18.15　某期货当前价格为70，波动率为每年20%，无风险利率为每年6%。该期货上5个月期限，执行价格为65的欧式看跌期权价格是多少？

18.16　假定1年期限的期货当前价格为35美元。在这个期货上1年期的欧式看涨期权和1年期的欧式看跌期权价格均为2美元，这里看涨与看跌期权的执行价格均为34，无风险利率为每年10%，识别此处的套利机会。

18.17　“一个平值欧式看涨期货期权价格总是等于一个类似的平值欧式看跌期货期权价格。”解释这句话为什么正确。

18.18　假设期货当前价格为30，无风险利率为每年5%。3个月期限、执行价格为28的美式看涨期货期权的价格为4。计算3个月期执行价格为28的美式看跌期货期权价格的下限。

18.19　假定C为美式看涨期货期权价格，其中执行价格K，期限为T。P为同一期货上具有相同执行价格与期限的美式看跌期货期权价格，证明

其中F₀为期货价格，r为无风险利率。假定r>0，并且远期和期货价格等同。（提示：采用类似练习题17.12中的方法。）

18.20　计算即期白银上3个月期限的欧式看涨期权价格，这里3个月期限的期货价格为12美元，执行价格为13美元，无风险利率为4%，白银价格波动率为25%。

18.21　一家公司已知在3个月时会将500万美元投资90天，投资收益率为LIBOR-50个基点，这家公司想确保收益率不低于6.5%，它需要买入何种在交易所交易的期权来达到对冲目的？