14.5　相关过程

到现在为止，我们所考虑的是如何表示单变量的随机过程，我们现在将这些分析推广到涉及两个或更多相关变量的随机过程。假设两个变量x₁和x₂分别服从以下随机过程

其中dz₁和dz₂为维纳过程。

如前面所述，这些过程的近似离散形式是

其中ε₁和ε₂是标准正态分布φ（0，1）的样本。

对变量x₁和x₂，我们可以像在14.3节里所讲的那样进行模拟。如果它们互不相关，用来描述在一段时间Δt内变动的ε₁和ε₂应当是相互独立的。

如果变量x₁和x₂之间有非零的相关系数ρ，那么用来描述在一段时间Δt内变动的ε₁和ε₂应当是二元正态分布的样本，其中每个变量都服从标准正态分布，而且两个变量之间的相关系数为ρ。在这种情形下，我们称维纳过程dz₁与dz₂具有相关系数ρ。

在Excel表中对互不相关的标准正态变量取样时，我们需要将“=NORMINV（RAND（））”命令应用在每个单元里即可。当对具有相关系数ρ的标准正态变量ε₁和ε₂取样时，我们可以令

其中u和v是按互不相关的标准正态分布提取的样本。

应当指明的是，对于变量x₁和x₂，我们在上面假定参数a₁，a₂，b₁，b₂可以是x₁，x₂和t的函数。所以a₁，b₁既可以是x₁和t的函数也可以是x₂的函数，而a₂，b₂既可以是x₂和t的函数也可以是x₁的函数。

这里的结果可以推广。当3个变量服从相关的随机过程时，我们需要抽取3个不同ε的样本。这些变量服从三元标准正态分布。当有n个相关的随机变量时，我们需要从相应的多元正态分布中提取个n不同的ε样本。具体做法将在第21章里讨论。