练习题

17.1　一个当前价值为1000万美元的证券组合的β值为1.0，某个指数的当前值为800。解释如何利用执行价格为700，标的资产为该指数的看跌期权来为证券组合提供保险。

17.2　“一旦我们知道了如何对支付股息收益率股票上的期权定价，那么我们也就知道了如何对股指和货币期权定价。”解释这句话的含义。

17.3　一个股指的当前值为300，股指的股息收益率为每年3%，无风险利率为每年8%，在这一股指上执行价格为290，期限为6个月的欧式看跌期权下限为多少？

17.4　一种外币的当前价格为0.80美元，波动率为12%，国内和国外无风险利率分别为6%和8%。利用两步二叉树来对以下期权定价：

（a）期限为4个月，执行价格为0.79的欧式看涨期权，

（b）4个月期限并具有同样执行价格的美式看涨期权。

17.5　当一家企业知道在将来会收进一笔外汇时，解释该企业如何利用货币范围远期合约来对冲外汇风险。

17.6　计算一个期限为3个月的股指平值欧式看涨期权的价格，股指的当前值250，无风险利率为每年10%，股指的波动率为每年18%，股指股息收益率为每年3%。

17.7　计算一个8个月期限的欧式货币看跌期权价格，期权执行价格为0.50，当前汇率为0.52，汇率波动率为12%，国内无风险利率为每年4%，国外无风险利率为每年8%。

17.8　证明式（17-12）给出的关于以货币B卖出1个单位货币A，执行价格为K的看跌期权的价格等于式（17-11）给出的关于以货币A卖出K个单位货币B，执行价格为1/K的看涨期权的价格。

17.9　一种外币的当前价格为1.5美元，国内与国外的无风险利率分别为5%与9%。计算在下面两种情况下一个6个月期执行价格为1.40美元的看涨期权下限，假定期权分别是（a）欧式，（b）美式。

17.10　某股指的当前值为250，股指的股息收益率为每年4%，无风险利率为每年6%。这一股指上3个月期，执行价格为245的欧式看涨期权的目前价格为10美元。该股指上3个月期，执行价格为245的看跌期权价值是多少？

17.11　一个股指的当前值为696，波动率为30%，无风险利率为每年7%，股指所提供的连续股息收益率为每年4%。计算3个月期，执行价格为700的欧式看跌期权价格。

17.12　假定C是执行价格为K，期限为T，连续股息率为q的股票上美式看涨期权价格，P为具有同样执行价格与期限的美式看跌期权价格，证明

其中S₀为股票价格，r为无风险利率，r>0。（提示：为了证明第1个不等式，考虑以下证券组合的价值

组合A：一个欧式看涨期权加上数量为K的无风险投资；

组合B：一个美式看跌期权加上e^－qT只股票，其中股息被再投资于股票之中。

为了证明第2个不等式，考虑以下证券组合的价值

组合C：一个美式看涨期权加上数量为Ke^－rT的无风险投资；

组合D：一个欧式看跌期权加上1只股票，其中股息被再投资于股票之中。）

17.13　证明当远期价格等于执行价格时，一个欧式货币看涨期权价格等于相应的欧式货币看跌期权价格。

17.14　你认为股指的波动率会大于还是小于一般股票的波动率？解释原因。

17.15　当证券组合的β值增加时，相应证券组合保险的价格会增加还是减少？解释原因。

17.16　假定某个证券组合的价值为6000万美元，标普500的当前值为1200，如果证券组合的收益反映了股指收益，为了保证证券组合在1年后价值不低于5400万美元，证券组合管理者应购买什么样的期权？

17.17　考虑练习题17.16的情形。假定证券组合的β为2.0，无风险利率为每年5%，证券组合与股指的股息收益率为每年3%。为了保证证券组合在1年后价值不低于5400万美元，管理者应购买什么样的期权？

17.18　某个指数的当前水平为1500。执行价格为1400，期限为6个月的欧式看涨和看跌期权的价格分别为154.00和34.25。6个月期无风险利率为5%，这时的隐含股息收益率为多少？

17.19　一个整体收益指数对某投资组合的整体收益（包括股息）进行跟踪。解释你将如何对该指数上的以下产品定价（a）远期合约，（b）欧式期权。

17.20　什么是欧式货币期权的看跌-看涨期权平价关系式？

17.21　利用书中所述的投资组合来证明式（17-1）、式（17-2）和式（17-3）。

17.22　一个关于日元/欧元的期权是否可由以下两个期权来构造？其中一个期权为美元/欧元期权，另一个期权为美元/日元期权。