32.4　联邦机构住房抵押证券

本章所述模型可以应用在美国联邦机构住房抵押证券（Agency mortgage-backed securities，联邦机构MBS）上。

联邦机构MBS与第8章里所描述的资产支持证券（ABS）相似，其唯一不同之处是债券的付款通常由诸如政府国民住房抵押贷款协会（Government National Mortgage Association，GNMA）或联邦国民住房抵押贷款协会（Federal National Mortgage Association，FNMA）这些与政府有关的机构来担保，所以投资者不承担违约风险。这使MBS看起来好像与政府发行的普通固定收入证券相同，但实际上，联邦机构MBS与普通固定收入证券之间有着重要差别：MBS中的住房贷款具有提前偿付（prepayment）特权。对房主而言，这些提前偿付特权可能会很有价值。在美国，住房贷款的期限一般是30年，并可以在任意时刻提前偿付。这意味着房主随时可以将房屋贷款的面值退还给贷款借出方，也就是说相当于房主持有一个30年期的美式期权。

在现实中，提前偿付贷款的原因有多种多样。有时利率下跌，房主决定以更低的利率再融资。而在另外一些情形下，提前偿付贷款的简单原因是房屋已经被出售。对MBS定价的关键是确定提前偿付函数（prepayment function），这个函数描述了在某个时刻t，房屋贷款提前偿付与时间t的利率曲线以及其他相关变量之间的函数关系。

当预测个别住房贷款的提前偿付情况时，利用提前偿付函数来预测实际提前偿付数量是很不可靠的。但将许多类似的住房贷款放在一起时，大数定律（law of large number）会起作用，从而通过历史数据，我们可以比较精确地预测提前偿付的数量。我们在前面提到过，提前偿付并不完全是由于利率的因素。尽管如此，提前偿付在利率很低时会更容易产生。这意味着投资者会要求联邦机构MBS比其他固定收入产品支付更高的利息以便补偿所承约的提前偿付期权。

32.4.1　分级偿还房产抵押贷款证券

最简单的MBS通常被称为过手证券（pass-through）。在这里，所有的投资者都获得同样的收益并承受同样的提前偿付风险。并非所有的MBS都以这种方式运作。分级偿还房产抵押贷款证券（collateralized mortgage obligations，CMO）将投资者分成不同的级别，并设定一套规则来决定如何将本金支付给不同级别的投资者。一个CMO构造了不同级别的证券，不同证券承担不同的提前偿还风险。这与在第8章中讲过的资产抵押证券一样，在那里不同级别的证券承担了不同的信用风险。

作为一个CMO的例子，考虑某个联邦机构MBS，其投资者被分成三级：A级、B级和C级。所有的本金支付（既包括正常支付也包括提前支付）先分配给A级投资者，直到对该级别投资者的支付全部完毕。然后，本金支付分配给B级投资者，直到该级别投资者的支付也全部完毕。最后，本金支付分配给C级投资者。在这种情况下，A级投资者所承受的提前偿还风险最大。可以预料，A级证券的实际期限比B级要短，同样，B级证券的实际期限比C级要短。

这种结构的目的是产生不同类型的证券。对机构投资者而言，这种证券比那些简单的过手证券更有吸引力。不同类型证券所对应的提前偿付风险取决于每一类证券的面值（par value）。例如，当A类、B类和C类的面值分别为400、300及100时，C级类承担的提前偿付风险很小。但当各类的面值分别为100、200及500时，C类会承担较大的提前偿付风险。

分级偿还房产抵押贷款证券的构造者还构造了许多比我们刚刚讨论的证券更加特殊的结构，业界事例32-1给了一个这样的例子。

业界事例32-1　纯息债券和纯本金债券

在所谓的剥离MBS（stripped MBS）中，本金支付是与利息支付分开的。所有的本金支付均分配给一类证券，即纯本金（principle only，PO）债券，而所有的利息支付都分配给另一类证券，即纯息（interest only，IO）债券。IO与PO两种债券都是具有很大风险的投资。当提前偿付率增加时，PO的价值会变得较大，而IO的价值会变得较小。当提前偿付率减小时，相反的结论成立。在PO中，固定数量的本金将会还给投资者，但偿还的时间却不确定。当资产中所含房产抵押贷款的提前偿还率较高时，将会导致收到本金的时间较早（对PO持有者来讲，这当然是好消息）。所含房产抵押贷款的提前偿还率较低时，将会推迟归还本金的时间，从而降低了PO所提供的收益率。在IO情形，投资者所收到的现金流是不确定的。提前偿还率越高，投资者收到的现金流会越少，反之亦然。

32.4.2　对联邦机构房产抵押贷款证券的定价

对联邦机构房产抵押贷款证券的定价一般是利用蒙特卡罗模拟的方式对国债利率变化建立模型。我们可以使用HJM或LIBOR市场模型。考虑在一次模拟试验中可能发生的情况，在每个月内，利用目前的收益率曲线以及收益率曲线变动的历史，我们可以计算预期的提前偿付数量。由这些提前偿付的数量可以确定MBS持有者的预期现金流，然后按国库券利率加上一定利差来将现金流贴现到时间零，从而得到一个联邦机构MBS价格的样本。MBS价值的估计值是由许多模拟实验所得样本而产生的平均值。

32.4.3　期权调整利差

除了计算房产抵押贷款证券以及其他含有隐含期权的债券价格外，交易员还常常喜欢计算所谓的期权调整利差（option-adjusted spread，OAS），它所指的是在考虑所有内含期权后，产品所提供的高于国库券收益率的利差。

在计算一个产品的OAS时，我们首先利用零息国库券曲线加上一个利差来对产品定价。我们将模型所给的产品价格与市场价格相比较，然后利用一系列的迭代来确定使得模型价格等于市场价格的利差。这个利差就是所求的OAS。