作业题

13.19　一个无股息的生物科技股票的当前价格为140美元，波动率为25%，无风险利率为4%，对于3个月步长：

（a）价格上升的百分比为多少？

（b）价格下跌的百分比为多少？

（c）在风险中性世界里价格上升的概率为多少？

（d）在风险中性世界里价格下跌的概率为多少？

利用两步二叉树，即采用3个月步长来对一个6个月期限的欧式看涨和看跌期权来定价，这里的期权执行价格均为150美元。

13.20　在作业题13.19中，假定交易员卖出了10000份欧式看涨期权，而且两步二叉树可以用来描述股票价格变化，为了对冲6个月期限的欧式看涨期权，在第1个3个月的开始时刻和第2个3个月的开始时刻，交易员要持有多少股票？对于第2个3个月区间，考虑在第1个3个月区间价格上升和价格下降时两种情形。

13.21　股票的当前价格为50美元，在6个月后股票价格将可能变为60美元或42美元，无风险利率为每年12%（连续复利），计算执行价格为48美元、期限为6个月的欧式看涨期权价格。验证无套利方法与风险中性定价方法所得结果是一致的。

13.22　股票的价格为40美元，在今后6个月中每一个3个月的时间内，股票价格或上涨10%或下跌10%，无风险利率为每年12%（连续复利）。

（a）执行价格为42美元，6个月期限的欧式看跌期权价值是多少？

（b）执行价格为42美元，6个月期限的美式看跌期权价值是多少？

13.23　利用“试错法”，估计作业题13.17中的期权在什么样的执行价格下应该被马上行使期权。

13.24　股票当前价格为30美元，在今后4个月中的每2个月内，股票价格可能或上涨8%，或下跌10%，无风险利率为5%。采用两步二叉树来计算收益为max（30－S_T，0）²的衍生产品的当前价值，其中S_T为4个月时股票的价格。如果衍生产品为美式，这一期权是否应该被提前行使？

13.25　考虑一个不付股息股票上的欧式看涨期权，股票价格为40美元，执行价格为40美元，无风险利率为每年4%，波动率为每年30%，期限为6个月。

（a）计算两步二叉树中的u、d与p。

（b）利用两步二叉树对期权定价。

（c）验证DerivaGem会给出同样的结果。

（d）采用DerivaGem并分别采用5、50、100及500步二叉树来计算期权价格。

13.26　重复作业题13.25中的计算，假定标的资产为期货合约，期权为美式看跌期权，执行价格与期货价格均为50美元，无风险利率为10%，期限为6个月，期货价格波动率为每年40%。

13.27　13.2节的脚注表示，对于图13-1中的例子，为了使期权收益在现实世界里的期望值贴现后与期权价格吻合，现实世界里贴现率应取为42.6%。证明如果期权是看跌期权，这时在现实世界里的贴现率应取为-52.5%。解释为什么这两个在现实世界里的贴现率会如此不同。

13.28　股指的当前取值为990，无风险利率为5%，股息收益率为2%，利用3步二叉树来计算期限为18个月的美式看跌期权的价格，期权的执行价格为1000，波动率为每年20%。通过提前行使期权，期权持有者将如何获利？获利在什么时刻？

13.29　利用3步二叉树来计算一个9个月期限的美式看涨期权的价格，该期权是关于买入100万单位的外币，当前汇率为0.79，执行价格为0.80（汇率的表达为每一个单位外币所对应的美元数量），汇率的波动率为每年12%，国内和国外的无风险利率分别为2%和5%，在交易开始时，为了对冲风险，交易员应该持有多少外币？