5.10　货币的远期和期货合约

我们现在从美国投资者的角度来考虑外汇的远期和期货合约，这里的标的资产为1单位的外币。定义变量S₀为1单位外币的美元即期价格，F₀为1单位外币的美元远期或期货价格。这种定义S₀和F₀的方式与其他标的资产上远期和期货的形式是一致的。但是，正如2.11节所述，这种形式并不一定对应于外汇市场上即期和远期汇率的报价方式。除英镑、欧元、澳元和新西兰元之外，主要货币的即期和远期汇率报价通常是1美元所对应的外币数量。

外币具有以下性质：外币持有人可以收取货币发行国的无风险利率。例如，外币持有人可将货币投资于以外币计价的债券。我们定义r_f为对应于期限T的外币无风险利率，变量r为对应于同样期限的美元无风险利率。

F₀与S₀有以下关系式

这就是在国际金融领域里著名的利率平价关系式，图5-1显示了该公式成立的原因。假定某投资者在开始时持有1000单位的外币。投资者有两种办法可以在时刻T将外币转变为美元：一种办法是按利率r_f将外汇投资T年，并同时进入将所有的投资本息转换为美元的远期合约。这种办法的结果是在时间T具有美元。另外一种办法是将外汇在外汇即期市场转换成美元，然后再将美元按利率r投资T年。这种办法的结果是在时间T会具有美元。在没有套利机会的情况下，以上两种办法会得到同样的结果，即

因此

图5-1　两种将外汇在时刻T转换成美元的方法

注：S₀为即期汇率；F₀为远期汇率；r及r_f分别为美元及外币无风险利率。

例5-6

假定澳元和美元的2年期无风险利率分别是3%和1%，并且澳元和美元的即期汇率为0.9800（即1澳元所对应的美元数量）。由式（5-9）得出2年期的远期汇率应该等于

首先假定2年期的远期汇率小于这个数量，为0.9300。一个套利者可以进行以下交易：

（1）以3%利率借入1000澳元，期限为2年。将澳元转化为980美元，并以1%的美元利率投资2年（两个利率均为连续复利）。

（2）进入一个远期合约：在合约中以（1061.84×0.93=）987.51美元的价格买入1061.84澳元。

以1%利率投资的980美元在2年后会增长到980e^0.01×2=999.80美元，在这部分资金中有987.51美元用于在远期合约中买入的1061.84澳元。这正好可以用于偿还借入1000澳元所产生的本息（即1000e^0.03×2=1061.84）。这种策略所产生无风险盈利为999.80-987.51=12.29美元（如果这一结果听起来不太刺激，你设想一下可以借入1亿澳元并采取以上策略所产生的结果）。

接下来，假定2年期的远期价格为0.9600（大于由式（5-9）得出的0.9416）。这时，一个套利者可以进行以下交易。

（1）以1%利率借入1000美元，期限为2年，并将资金兑换为1000/0.9800=1020.41澳元，然后将澳元以3%利率进行投资。

（2）进入2年期的远期合约，在合约中卖出1083.51澳元，收入美元的数量为1083.51×0.96=1040.17美元。

以3%利率投资的1020.41澳元在2年后会增长到1020.41e^0.03×2=1083.51澳元，通过远期合约可以将这笔资金兑换为1040.17美元。偿还美元贷款的数量为1000e^0.01×2=1020.20美元。因此，这种交易策略会产生1040.17-1020.20=19.97美元的无风险盈利。

表5-4为2013年5月14日的外汇期货报价，这里的价格是外汇所对应的美元数量。（对于日元，报价指的是每100日元所对应的美元数量。）这是期货合约的约定报价方式。这时，式（5-9）成立，其中r为美元无风险利率，r_f为外汇无风险利率。

表5-4　2013年5月14日交易的外汇期货价格

在2013年5月14日，日元、瑞士法郎和欧元的短期利率均低于美元短期利率，这对应于r>r_f的情形。这也解释了在表5-4中期货价格随着期限增长而上升的现象。澳元、英镑和加元的短期利率高于美元短期利率，这对应于r_f>r的情形，这解释了这些货币的期货价格随着期限增长而下降的现象。

例5-7

在表5-4中，9月份交割的澳元价格比6月份交割的澳元价格低0.6%。这说明短期期货价格随期限以每年2.4%的速度下降。由式（5-9）得出，这大约等于在2013年5月14日澳元短期利率高出美元短期利率的数量。

将外汇作为提供已知收益率的资产

注意，如果以r_f代替q，式（5-9）与式（5-3）相同。这并非偶然：外币可以看成提供已知收益率的资产，这里的收益率为外汇的无风险利率。

为了理解这一点，注意外汇提供的利息与外汇的价值有关。假定英镑利率为5%。对于美元投资者而言，这一外币提供的收入以英镑计量为5%。换句话讲，英镑是提供5%收益率的资产。