小结

在对欧式利率期权定价时，布莱克模型及其推广是一种非常流行的办法。布莱克模型的实质是假设期权标的变量在期权到期日的值服从对数正态分布。对于债券期权，布莱克模型假设标的债券价格在到期日服从对数正态分布；对于上限，模型假设构成上限的每个上限单元的标的利率都服从对数正态分布；对于互换期权，模型假设标的互换利率服从对数正态分布。

本章所描述的每一个模型都是内在一致的，但它们相互之间并不兼容。例如，当将来债券价格是对数正态时，将来的利率与互换率不会是对数正态；而当将来利率为是对数正态时，将来债券价格与互换利率不会是对数正态。这些模型很难被推广到用来对诸如美式互换期权这样的产品定价。

布莱克模型涉及计算收益的期望值。这里需要假设一个变量的期望值等于它的远期值，然后采用今天所观察到的零息利率对这个期望值进行贴现。这种办法对我们所考虑的简单产品是正确的，但在下一章里我们将看到，这种做法并不是在所有情形下都正确。