作业题

3.24　假定现在是6月，某公司想在9月卖出5000桶原油，决定采用CME集团10月期货来对冲价格风险，期货是关于1000桶轻质无硫原油。公司采用的头寸是什么？在建立头寸以后，公司还会面临什么样的价格风险？

3.25　某公司决定采用60份期货合约来对冲其白银头寸，每份期货合约都是关于5000盎司白银。在对冲平仓时，基差为每盎司0.20美元。以下情形对于对冲者头寸会有什么样的影响？（a）对冲者是为了对冲将要买入的白银，（b）对冲者是为了对冲将要卖出的白银。

3.26　某交易员持有55000单位的某种资产，她想采用另外一种与资产相关的期货来进行对冲，每份期货是关于5000单位的某种资产。交易员持有资产的每单位即期价格为28美元，在对冲期限内价格变化的标准差为0.43美元，相关资产的期货价格为27美元，在对冲期限内期货价格变化的标准差为0.40美元，即期价格与期货价格变化的相关系数为0.95。

（a）最小方差对冲比率是多少？

（b）对冲者是应该采用多头还是空头？

（c）在没有尾随对冲前提下，期货对冲最佳数量是多少？

（d）在具有尾随对冲前提下，期货对冲最佳数量是多少？

3.27　一家公司希望通过汽油期货来对冲一种新燃料的价格变化风险，已知新燃料价格变化与汽油期货价格变化的相关系数为0.6。在未来3个月里，当新燃料每加仑价格上涨1美分时，该公司会损失100万美元；新燃料价格变化的标准差比汽油期货价格的标准差高50%。如果用汽油期货来对冲，对冲比率是多少？如果将公司的风险敞口以新燃料加仑数量计算，风险敞口是多少？该公司应该持有什么样的汽油期货头寸（以加仑为单位）？需要交易多少份汽油期货合约？每份合约的标的是42000加仑汽油。

3.28　一位基金经理管理一个β为0.2的积极组合。在过去的1年中，无风险利率为5%，股权收益非常糟糕，仅为-30%。该经理的组合回报是-10%，并声称在这种情况下，他管理的基金表现良好。请讨论他的结论。

3.29　以下表格是关于某商品的即期价格与期货价格在1个月内价格变化的历史数据，利用这些数据来计算使方差达到最小的对冲比率。

3.30　假定今天是7月16日，一家公司持有价值1亿美元的股票组合，组合的β为1.2，这家公司希望采用CME的12月标普500股指期货将组合在7月16日至11月16日之间变化的β由1.2变成0.5。当前股指期货价格为1000，每一份期货合约的规模是250美元与股指的乘积。

（a）公司应做什么样的交易？

（b）假如公司改变初衷而想将投资组合的β由1.2增加到1.5，公司应持什么样的头寸？

3.31　一位基金经理持有价值为5000万美元、β等于0.87的股票组合。该经理担心在今后两个月内市场的表现，因此打算采用3个月期限的标普500期货合约来对冲其风险。股指的当前水平为1250，期货合约的规模是250美元乘以股指，无风险利率为每年6%，股息收益率为每年3%，当前3个月期限的期货价格为1259。

（a）基金经理应采用什么样的头寸来对冲在今后两个月内的市场风险？

（b）当股指在两个月后分别为1000、1100、1200、1300和1400时，你的策略对于基金经理的收益影响会如何？假定1个月期的期货价格比现在的股指水平高0.25%。

3.32　今天是2014年10月。一家公司预计在2015年2月、2015年8月、2016年2月以及2016年8月都要买入100万磅铜。公司决定采用CME集团COMEX交易所的期货合约来对冲风险。每个合约规模为25000磅铜。对于每个合约，最初保证金为2000美元，维持保证金为1500美元。公司的政策是要对冲其80%的头寸敞口。期限在13个月内的期货合约都有很好的流动性，并满足公司的需求。设计一个适当的对冲策略（不用做3.4节中的尾随对冲调解）。

假定今天与将来的市场价格（每磅的美分数量）如下表所示。你所提出的策略对于公司买入铜的价格有什么影响？在2014年10月需要的初始保证金为多少？公司会收到保证金催付通知吗？