作业题

23.17　假定黄金价格在昨天收盘时为600美元，估计的波动率为每天1.3%，今天黄金的收盘价为596美元。采用以下模型来更新波动率

（a）采用EWMA模型，其中λ=0.94。

（b）采用GARCH（1，1）模型，其中参数选择为ω=0.000002，α=0.04和β=0.94。

23.18　假定在作业题23.17中，昨天交易结束时的银价为16美元，价格波动率为每天1.5%，银价与黄金价格的相关系数为0.8，今天在交易结束时银价同昨天相同，即16美元。采用作业题23.17中的两个模型来更新黄金价格与银价的波动率以及它们之间的相关系数。在实际中，对于黄金价格及银价采用的ω参数是否会相同？

23.19　读者可以从网页http://www.rotman.utoronto.ca/~hull/data上下载一个计算表，其中含有至少900天的不同汇率与股指数据。选择一个汇率与一个股指，估计EWMA中的λ，以使得

达到极小。其中，v_i为在第i-1天末所做的方差预测，β_i为由第i天至第i+25天数据所计算出的方差。在计算中采用Excel中的Solver功能，在开始EWMA计算时，令第1天的方差预测值等于第1天收益的平方。

23.20　GARCH（1，1）模型中的参数α=0.03，β=0.95和ω=0.000002。

（a）长期平均波动率为多少？

（b）如果当前波动率为每天1.5%，你对20天、40天及60天后的波动率估计为多少？

（c）应采用什么样的波动率来计算20天、40天及60天期限的期权价格？

（d）假定有某一事件使得目前的波动率由每天0.5%增至每天2%，估计这一事件对20天、40天及60天后波动率的影响。

（e）估计这一事件对用于20天、40天及60天期限的期权的定价中所使用的波动率的影响。

23.21　在23.8节末对4个指数例子的计算中，我们假设交易组合在道琼斯工业平均指数，富时100、CAC40以及日经225中的投资数量分别为400万美元、300万美元、100万美元和200万美元。当投资数量分别变为300万美元、300万美元、100万美元和300万美元时，对VaR的计算会有什么改变？在计算时假设：在估计波动率和相关系数时采用相同权重模型；估计时采用EWMA模型。在EWMA计算中当λ从0.94变成0.90时会有什么影响？在计算时可以利用作者网页里的计算表。

23.22　利用2005年7月27日至2010年7月27日之间的欧元-美元汇率数据，对EWMA模型和GARCH（1，1）模型中的参数进行估计。汇率数据可以从网页http://www.rotman.utoronto.ca/~hull/data下载。