33.2　复合互换

标准利率互换的另一种变形是复合互换（compounding swap）。在业界事例33-2中我们给出了一个虚构的例子。在这个例子中，浮动利率方与固定利率方都只有一个付款日期，即利率互换的截止日。浮动利率为LIBOR+20个基点。不同于定时将付款交割，浮动利息一直按LIBOR+10个基点的利率复合到互换的截止日期。固定利率为6%，不同于定时将付款进行交割，此利息是按6.3%的利率复合到互换的截止日期。

对于像业界事例33-2里这样的复合互换，我们可以利用“假设远期利率将会实现”的处理方式对其定价。处理固定利率一方的方式很简单，这是因为支付的时间是在到期日并且所付数量也已知。处理浮动利息方时，“假设远期利率将会实现”方法也是可行的，因为我们可以设计一系列远期利率合约（FRA），其中浮动利率现金流与假设每个浮动利率都等于相应远期利率时的价值相交换。（注：关于具体细节，见网页www.rotman.utoronto.ca/~hull/TechnicalNotes里的Technical Note18。如果用于复利的利差s_c为0，可将其按以下的方式复利：在时间t的数量Q将在t+τ时被复利为Q（1+Rτ）（1+s_cτ），其中R为LIBOR，这时“假设远期利率将会实现”方法依然完全成立。但是如果像一般情况下那样被复利到Q［1+（R+s_c）τ］，这时会有一点近似。）

例33-1

一个按年重置的复合互换具有3年有效期。支付的是固定利率，而收取的是浮动利率。固定利率为4%，浮动利率为12个月LIBOR。固定利率按3.9%进行复利计算，而浮动利率方按12个月LIBOR减去20个基点的利率进行复利计算。LIBOR零息曲线呈水平状，利率为5%按年复利。名义本金为1亿美元。

对固定利率方，在一年末挣取的利息为400万美元，并在第2年年末被复利成4×1.039（百万）=415.6万美元。数量为400万美元的第2期利息将会被加到第2年年末，从而向前复利的总数是815.6万美元。这会在第3年年末被复利成8.156×1.039（百万）=847.4万美元，而且在第3年年末又会有400万美元的利息。从而在第3年年末互换的固定利率方共有1247.4万美元。

在浮动利率方，我们假定将来所有的利率都等于相应的远期LIBOR利率。在给定的LIBOR零息曲线下，将来的所有利率都是5%按年复利。在第1年年末计算的利息为500万美元，将其以4.8%的利率（远期LIBOR减去20基点）向前复利，在第2年年末会变成5×1.048（百万）=524万美元。加上利息，向前复利的数量为1024万美元。再将其向前复利，我们将得到1024×1.048=1073.1万美元。加上最后的利息将会得到1573.1万美元。

我们可以假设互换将会导致在第3年年末现金流入为1573.1万美元，现金流出为1247.4万美元。因此，互换的价值为

或281.4万美元（这里的分析忽略了计量天数惯例的影响）。