练习题

19.1　解释如何实现对一个卖出的虚值看涨期权按止损策略进行对冲。为什么这种策略的效果并不好？

19.2　一个看涨期权Delta为0.7的含义是什么？当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的空头组合成为Delta中性？

19.3　当无风险利率为每年10%，股票波动率为每年25%时，计算无股息股票上平值欧式看涨期权的Delta，其中期权的期限为6个月。

19.4　当时间以年做单位时，一个期权头寸的Theta为-0.1的含义是什么？假如交易人认为股票价格与其隐含波动率都不会变动时，什么样的期权头寸比较合适？

19.5　期权头寸的Gamma是什么含义？某个头寸的Delta为0，而Gamma为一个很大的负值，该头寸的风险是什么？

19.6　“构造一个合成期权的过程，就是对冲这一期权头寸的反过程。”解释这句话的含义。

19.7　解释为什么投资组合保险策略在1987年10月19日的股票市场大跌中效果不好。

19.8　一个执行价格为40美元的虚值看涨期权的布莱克-斯科尔斯-默顿价格为4美元，卖出期权的交易员想采用止损交易策略。交易员想在股票价格为40.10美元时买入股票，而在39.90美元时卖出股票，估计股票被买入与卖出的次数。

19.9　假定某股票的当前价格为20美元，一个执行价格为25美元的看涨期权是由频繁交易标的股票头寸按合成的方式构造而成。考虑以下两个情形：

（a）股票价格在期权期限内逐渐由20美元涨至35美元；

（b）股票价格剧烈变动，最后的价格为35美元。

哪种情景会使合成期权的费用更高？解释你的答案。

19.10　数量为1000的白银期货上欧式看涨期权空头的Delta为多少？其中期权期限为8个月，标的期货的期限为9个月，目前9个月期限的期货价格为每盎司8美元，期权执行价格为8美元，无风险利率为每年12%，白银价格波动率为每年18%。

19.11　在练习题19.10中，为保证Delta对冲，9个月期限的白银期货初始头寸为多少？如果采用白银本身来对冲，初始头寸又为多少？如果采用1年期的期货，初始头寸又为多少？这里我们假设白银没有存贮费用。

19.12　一家公司准备对由某一货币上的看跌和看涨期权所组成的投资组合多头来进行Delta对冲。在下面哪种情况下对冲的效果会最好？

（a）一种基本上稳定的即期汇率。

（b）一种变动剧烈的即期汇率。

解释你的答案。

19.13　重复练习题19.12中的分析，这里是一家持有外汇看涨期权和外汇看跌期权空头的金融机构。

19.14　一家金融机构刚刚卖出了1000份7个月期的日元欧式看涨期权。假设即期汇率为每日元0.80美分，执行价格为每日元0.81美元，美国的无风险利率为每年8%，日本的无风险利率为每年5%，日元汇率的波动率为每年15%，计算金融机构头寸的Delta、Gamma、Vega，Theta和Rho。解释这些数值的含义。

19.15　在什么情况下只需要在组合中加入另外一种欧式期权的头寸即可使一个股指上欧式期权的Gamma和Vega同时中性化？

19.16　某基金经理拥有一个风险分散较好的投资组合，该投资组合的收益反映了标普500股指的收益，组合的价值为3.6亿美元。标普500取值为1200。投资组合经理打算购买保险，以便使得在今后6个月内投资组合价值下跌的程度不超过5%。无风险利率为每年6%，投资组合与标普500的股息收益率均为3%，标普500股指波动率为每年30%，

（a）如果基金经理买入交易所内交易的欧式看跌期权，这时的保险费用是多少？

（b）仔细解释有关交易所内交易的欧式看涨期权的其他交易策略，并说明这些交易策略会取得相同的效果。

（c）如果基金经理决定将投资组合的一部分投放于无风险证券，最初的头寸应该为多少？

（d）如果基金经理决定采用9个月期的指数期货来提供保险，最初的头寸应该为多少？

19.17　假定投资组合的β为1.5，重复练习题19.16。假设投资组合股息收益率为每年4%。

19.18　对于以下情景代入相应表达式，证明式（19-4）仍然成立：

（a）无股息股票上欧式看涨期权。

（b）无股息股票上欧式看跌期权。

（c）无股息股票上欧式看涨与看跌期权的任意组合。

19.19　对以下两种情况，与式（19-4）相应的方程是什么？（a）外汇衍生产品组合，（b）期货衍生产品组合。

19.20　假定我们要为价值为700亿美元的股权资产做出保险计划。假设这一保险的目的是保证在1年内，股权资产价值的下跌程度不会超过5%，做出你认为需要的估计，并采用DerivaGem软件计算当在1天之内市场下跌23%时，该股权资产组合保险的管理人应出售股票或期货合约的数量是多少？

19.21　股指远期的Delta是否与相同头寸的股指期货的Delta相等？解释你的答案。

19.22　某银行持有的美元/欧元汇率期权头寸的Delta为30000，Gamma为-80000。说明如何理解这些数字。汇率为0.90美元/欧元（每欧元所对应的美元数量为0.90），为了使得头寸为Delta中性，你应该持什么样的头寸？在一段短暂时间后，汇率变化为0.93，估计新的Delta。这时为了保证Delta中性，你还要再进行什么样的交易？假定银行在最初的头寸已经是Delta中性，在汇率变动后，这一头寸会亏损还是会盈利？

19.23　对于无股息股票上期权，利用看跌-看涨期权平价关系式来推导

（a）欧式看涨期权Delta与欧式看跌期权Delta的关系式。

（b）欧式看涨期权Gamma与欧式看跌期权Gamma的关系式。

（c）欧式看涨期权Vega与欧式看跌期权Vega的关系式。

（d）欧式看涨期权Theta与欧式看跌期权Theta的关系式。