小结

本章简要介绍了对于股票与其他标的资产上期权的定价过程。对于在期权期限内股票价格服从一步二叉树的简单情形，我们可以构造一个由期权与股票所构成的无风险投资组合。在无套利机会的前提下，无风险投资组合的收益率一定等于无风险利率，由此我们可将股票期权的价格用标的股票价格来表示。值得注意的是，我们对于股票在每个节点上涨与下跌的概率无须做任何假设。

如果股票价格的变化由多步二叉树来表述的话，我们可以依次处理二叉树的每一步，并由期权的到期日出发倒推到树形的起始点得出期权当前的价值。在分析中，我们只需要假设在市场上不存在套利机会，而对股票价格上涨及下跌的概率无须做任何假设。

另一种同样可以为股票期权定价的方法为风险中性定价原理。这一重要的原理指出：在对股票期权定价时，我们可以假设世界是风险中性的。本章以数值例子和代数的推导形式说明了无套利理论与风险中性是等价的，并会给出同样的期权价格。

股票期权的Delta（即Δ）考虑了标的股票价格的一个微小变化对于期权价格的影响。Delta为期权价格变化与标的股票价格变化的比率。为了构造无风险头寸，对于每个卖出的期权，投资者必须买入Δ单位的股票。通过观察一个典型的二叉树我们可以看到Δ在期权有效期内随时间变化而改变。这意味着，为了对冲期权，我们必须不断调整标的股票的头寸。

构造股指、外汇、期货定价的二叉树与构造股票期权的二叉树非常相似。在第21章里我们将进一步讨论二叉树，并说明在实际中应用二叉树的更多细节。