6.3　欧洲美元期货

在美国市场里最流行的利率期货是CME集团交易的3个月期限的欧洲美元期货。欧洲美元是存放于美国本土之外的美国银行或外国银行的美元。欧洲美元利率是银行之间存放欧洲美元的利率，这一利率与第4章引入的伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）基本上是一样的。

3个月期限欧洲美元期货的标的变量是在将来某3个月里（某个按欧洲美元利率借款）100万美元上所付的利息。这使得交易员可以对未来某段3个月期限的利率进行投机或者对冲未来利率的风险。这些合约的交割月份为3月、6月、9月以及12月，期货的期限可长达10年。这意味着在2014年某投资者可采用欧洲美元期货来锁定远至2024年之前某3个月的利率。除了3月、6月、9月以及12月的期货外，市场上也交易其他短期限的利率期货合约。

为了理解欧洲美元期货的运作方式，我们考虑表6-1中2013年6月份的合约。这一合约在2013年5月13日的成交价格为99.725。合约的最后一个交易日是交割月份第3个星期三的前两天，对于所考虑的合约这一天是2013年6月17日。合约在2013年6月17日之前按通常的方式每天以市值定价。在最后一个交易日的上午11点，有一个数量为100-R的最后成交价格，其中R为这一天确定的3个月欧洲美元利率，该利率是按每季度复利（天数计算惯例为“实际天数/360”）。因此，如果在2013年6月17日，3个月期限的欧洲美元利率为0.75%（按季度复利，实际天数/360），期货的最后成交价格为99.250。一旦最后交易结算完成后，所有合约被宣布平仓。

合约的设计使得期货报价1个基点（=0.01）的变化对应于25美元的收益或亏损。当欧洲美元报价增长1个基点时，持有1份合约多头的交易员的收益为25美元，而持有1份合约空头的交易员的损失为25美元。类似地，当报价下跌1个基点时，持有1份合约多头的交易员会亏损25美元，而持有一份合约空头的交易员会盈利25美元。例如，当结算价格从99.725变为99.685时，多头交易员在每份合约上的损失为25×4=100美元；空头方交易员每份合约上的收益为100美元。在期货报价中一个基点的变化相当于标的利率0.01%的变化，这会导致面值100万美元在3个月的利息变化为

1000000×0.0001×0.25=25

即25美元。因此，“每个基点25美元”的规则与以上提过的合约是为了锁定面值为100万美元的3个月利率的说法一致。

表6-2　2013年6月欧洲美元合约的可能价格

期货报价为100减去期货利率。因此，利率下降时对期货多头的投资者有利；在利率上升时对期货空头的投资者有利。假设某交易员在2013年5月13日进入了表6-1中2013年6月份期货多头，表6-2展示了可能出现的一组结果。

期货的价格定义为

其中Q为报价。因此表6-1中2013年6月份合约的结算价99.725所对应的合约价格为

在表6-2中，合约的最终价格为

最初与最终合约价格的差别为275美元，这与表6-2中采用的“每基点变化25美元”规则是一致的。

例6-3

某投资者想锁定9月份第3个星期三前两天的3个月期限利率，面值为1亿美元。我们假定9月的欧洲美元期货报价为96.50，这表明投资人可以锁定的利率为每年100-96.5=3.5%。投资者买入了100份合约来对冲风险。假设在9月份第3个星期三前两天的3个月利率为2.6%，那么最终的成交价格为97.40。投资者在多头中的收益为

即在欧洲美元期货上的收益为225000美元。在3个月内投资所挣取的利息为

欧洲美元期货收益使得总收益变为875000美元。这对应于利率为3.5%时的利息数量（100000000×0.25×0.035=875000）。这说明期货交易的效果是将利率锁定在3.5%，即（100-96.5）%。

这里看起来好像期货交易会使得在任何情况下都将利率正好锁定在3.5%上。事实上，对冲不是完美的，这是因为（a）期货合约是每日结算（而不是仅在最后），和（b）期货的最后结算是在合约到期日，而3个月投资的利率支付是在3个月之后。关于第二点，我们可以降低对冲的规模来反映在9月收到资金与在3个月后收到资金之间的区别。在这种情况下，我们假设在这3个月内的利率是3.5%，然后将1/（1+0.035×0.25）=0.9913乘以期货合约的数量。结果是需要购买99份合约（而不是100份）。

表6-1显示了2013年5月的美国市场利率曲线结构为上坡型。从“前一天闭盘价”（Prior Settlement）列看出，在2013年6月17日、2013年9月16日、2013年12月16日、2015年12月14日、2017年12月18日以及2019年12月16日开始的3个月的期货利率分别为0.275%、0.295%、0.325%、0.900%、2.270%以及3.240%。

例6-3中说明了一个投资者如何通过运用欧洲美元期货合约来对冲未来某3个月时间段里的利率风险。注意对冲头寸的现金流时间并不是与被对冲的利率现金流时间完全一致，这是因为期货是每日结算的，而且最后的结算日是在9月份，但是投资的利息收入是在其后的3个月，即12月份。如例子所示，我们可以将对冲头寸稍微进行调整来反映结算日与投资利息收入时间的不同。

与CME集团欧洲美元期货类似的利率期货产品在其他国家也有交易。CME集团也进行欧洲日元（Euroyen）交易。伦敦国际金融期货及期权交易所（此交易所为Euronext的一部分）进行3个月期的Euribor合约（即关于欧元区银行之间欧元存款的3个月期利率）以及3个月期欧洲瑞士法郎（Euroswiss）的期货交易。

6.3.1　远期与期货利率的比较

欧洲美元期货与远期利率合约（FRA，见4.7节）很相似，它们都可以用于锁定在将来某个时间段里的利率。对于较短的期限（不长于大约1年），可以假设欧洲美元期货利率与相应的远期利率相同。对于较长期限的合约，了解它们之间的区别是很重要的。考虑介于时间T₁与T₂之间的期货合约利率和相应的远期合约利率。对欧洲美元期货合约要每天进行结算，最终的结算是在T₁，并反映了T₁与T₂之间的利率。与此相反，远期利率合约不是每天结算，最终的结算反映了T₁与T₂之间的利率，并且最终付款时间是在T₂。（注：如4.7节所述，结算支付也可能发生在T₁，交割数量等于在T₂的远期合约收益的贴现值。）

因此欧洲美元期货与远期利率合约之间有两个不同之处，它们是：

（1）欧洲美元期货与一个类似但并不是每天结算的合约之间的不同，后者为一个假想的远期合约，其收益等于远期利率与T₁时刻实际利率的差；

（2）在时间T₁结算的远期合约与在时间T₂结算的远期合约之间的不同。

以上两个因素造成了两种合约之间的差异，并给从业人员带来了一定的困惑。两个因素都使远期利率低于期货利率，但对于长期限合约，以上第2个因素所带来的效果要远小于第1个因素。第1个因素（每天结算支付）使远期利率低于期货利率的原因可由在5.8节里的讨论来解释。假定你持有1份合约，合约在时间T₁的收益为R_M-R_F，其中R_F为事先约定的介于T₁与T₂之间的利率，R_M为这一时间段的实际利率。假设你可以选择每天进行结算。这时，在利率较高时每天结算会造成现金流的流入，而在利率较低时会造成现金流的流出。在利率较高时，你可能会选择每天结算，因为这样会使保证金账户里有更多的现金。由于这个原因，市场对于每天结算所对应的R_F会设的较高（减少预期累计收益）。换言之，从每天结算变为只在时间T₁进行结算会降低R_F的大小。

为了理解为什么第2个因素会使得远期利率变低，假定收益R_M-R_F发生在T₂而不是在T₁（就像正常的远期利率合约那样）。如果R_M很高，该收益为正。因为利率较高，在T₂收入收益所付代价比在T₁收入收益所付代价要高。如果R_M较低，收益为负。因为利率较低，在T₂支付收益比在T₁支付收益所得好处也相对较低。总而言之，你更希望在T₁收到收益。如果结算日在T₂而不是在T₁，你会从R_F的降低中得到补偿。^[1]

6.3.2　曲率调整

分析员对于以上两种利率的差别进行曲率调整（convexity adjustment）。一种流行的做法是^[2]。

同上，T₁为期货合约的期限，T₂为期货合约标的利率所对应的到期时间。变量σ为1年的短期利率变化的标准差，这里利率均为连续复利。^[3]

例6-4

考虑σ=0.012的情形，我们想计算8年期限、欧洲美元期货价格为94所对应的远期利率。这时T₁=8，T₂=8.25，曲率调整为

即0.475%（47.5个基点）。在天数计量惯例为“实际天数/360”的基础上，按每季度复利的期货利率为每年6%，这对应于每90天的利率为1.5%。对应于“实际天数/365”的天数计量惯例并按连续复利是每年（365/90）ln1.015=6.038%。因此由式（6-3）所估计的远期利率为按连续复利每年6.038-0.475=5.563%。以下表格显示了随着到期时间变化的曲率调整幅度。

以上结果显示调节数量大约与期货合约到期时间的平方成正比。因此，对于4年期限合约调节量大约是对于2年期限合约调节量的4倍。

6.3.3　利用欧洲美元期货来延长LIBOR零息收益率曲线

期限小于1年的LIBOR零息曲线可由1个月、3个月、6个月以及12个月的LIBOR利率来确定。在经过刚刚描述的曲率调整以后，欧洲美元期货可用于延长曲线的期限。假定第i个欧洲美元期货的到期日为T_i（i=1，2，…）。通常假定第i个期货上得出的远期利率正好适用于区间T_i与T_i+1（在实际中基本上是这样的），这使得我们可以采用票息剥离法来计算零息利率。假定F_i是由第i个期货所得出的远期利率，R_i是期限为T_i的零息利率。由式（4-5），我们有

因此

其他像欧洲瑞士法郎、欧洲日元以及Euribor这样的欧洲利率的使用方式与此类似。

例6-5

400天期限的LIBOR零息利率为4.80%（连续复利），由欧洲美元期货报价得出的（a）在400天开始的90天远期利率为5.30%（连续复利），（b）从491天开始的90天远期利率是5.50%（连续复利），（c）从589天开始的90天利率是5.60%（连续复利）。我们可以利用式（6-4）得出第491天的零息利率为

即4.893%。类似地，我们可以采用第2个远期利率来得出第589天的零息利率

即4.994%。下一个远期利率5.60%将会用来确定对应下一个欧洲美元期货到期日的零息利率（注意，尽管欧洲美元期货利率期限为90天，假定其覆盖区间为两个相邻的期货到期日，区间长度为91天或98天）。

[1] 在第30章中我们将进一步考虑由于时间的区别对衍生产品价值的影响。

[2] 该式的证明见网页www.rotman.utoronto.ca/~hull/TechnicalNotes里Technical Note 1

[3] 这一公式是基于将在第31章里讨论的Ho-Lee利率模型。见T.S.Y.Ho and S.-B.Lee，“Term structure movements and pricing interest rate contingent claims”，Journal of Finance，41（December 1986），1011-29。