24.5　违约概率估计的比较

由历史数据所估计出的违约概率通常要远远小于从债券价格中所隐含的违约概率，两者的差别在2007年中开始的信用危机期间显得尤为突出。在危机期间发生了所谓的“择优而栖”的现象，这时所有的投资人都想持有像国库券这样的安全证券。这种现象造成了公司债券价格下跌，从而导致收益率上涨。这些债券的信用溢差s增大，因此类似式（24-2）中的计算将会给出很高的违约概率估计值。

表24-3中给出了通过历史数据所估计的违约概率与由信用溢差所估计的违约概率之差。为了避免使得结果过度地受危机影响，在计算债券收益溢差估计时，我们只使用危机发生之前的数据。

表24-3　7年间平均违约率（每年%）

表24-3的第2列是基于表24-1中有关7年期限的数据（使用7年期这一列数据的原因是我们在后面所考虑的债券有大约7年的期限）。为了解释计算的过程，注意利用式（24-1）可以得出

其中，为截止到时间t的平均违约率，Q（t）为截止到时间t的累积违约概率。对应不同信用级别的Q（7）值来自于表24-1。例如，对于信用级别为A的公司，Q（7）的值为0.01441，因此，7年的违约率平均值为

即0.21%。

为了利用表24-3中的第3列数据由债券价格计算平均违约率，我们利用式（24-2）与由美林证券（Merrill Lynch）发表的债券收益率数据。所示结果是1996年12月至2007年6月之间的平均值。在计算中，假设回收率为40%。美林证券数据里的债券期限大约是7年（这也正是为什么在计算违约概率时，我们使用表24-1里的7年期所对应的列）。在计算债券收益的溢差时，我们假设无风险利率为7年期互换利率减去10个基点（见上一节中的讨论）。例如，对于A级债券，美林证券报告的平均收益率为5.995%，平均7年期互换利率为5.408%，因此平均无风险利率为5.308%。这就给出了7年平均违约率

即1.15%。

表24-3展示了对于投资级债券，由债券价格所计算出的违约概率与由历史数据计算出的违约概率的比率很大，但这些比率随着信用级别降低而有所下降。^[1]与此相比，两种违约概率的差随着信用级别的降低而有所增加。

表24-4是对这些结果提供的另一种解释。表中给出了投资者在不同信用级别的债券上所得收益溢差（这里仍然假定无风险利率等于7年互换利率减去10个基点）。仍然考虑A级债券，这种债券的收益率超过国债收益率的平均溢差为111个基点，其中的42基点是7年国库券与我们选取的无风险利率之间的平均溢差，补偿预期违约需要12个基点（这一值等于表24-3中的历史违约概率乘以0.6，即回收率）。将预期违约考虑在内后，我们仍然有57个基点的额外预期收益。

表24-4　债券额外收益的期望值　（单位：基点）

由表24-3和表24-4可以看到，虽然两种违约概率差别很大，但对应的额外预期收益却相对较小（但仍然很显著）。对于Aaa级别的债券，两种违约概率的比率为17.0，但额外预期收益只有仅仅34个基点。额外预期收益随着信用级别的降低而有所增加。^[2]

表24-4所示的债券额外收益随着时间变化而不同。在2001年、2002年和2003上半年，信用溢差（从而额外收益）均比较高。此后直到信用危机之前这段时间内，额外收益都比较低。

24.5.1　现实世界概率与风险中性概率的比较

由债券收益率所隐含的违约概率或违约率均为风险中性估计值。当存在违约风险时，我们可以用这些结果计算现金流在风险中性世界里的期望值，然后利用风险中性定价方法将现金流的期望值按无风险利率贴现，即可得到现金流的价值。例24-2是将这种方法用于计算违约费用的例子。在下一章中我们将会看到更多的应用。

与此相比，由历史数据计算出的概率或违约率都是在现实（有时也被称为真实（physical））世界里的估计值。表24-3显示的风险中性违约概率要比现实世界违约概率高出很多，表24-4中的额外预期收益直接来自在现实世界与风险中性世界里违约概率的差别。假如没有额外预期收益的话，现实世界违约概率将会等于风险中性违约概率，反之亦然。

为什么现实世界违约概率与风险中性世界违约概率会有如此大的差别呢？就像我们刚刚讨论的那样，这一问题等同于为什么企业债券交易员的平均收入要高于无风险利率。

一种解释是企业债券的流动性较差，因此它们要提供足够高的收益率才能对此进行补偿。事实确实是这样，但研究结果表明这并不能完全解释表24-4中的结果。^[3]另外一种可能的原因是债券交易员的主观违约率假设也许比表24-1中给出的违约率要高得多，而交易员所假想的经济萧条情形可能要比历史数据中所有发生过的情形更差。但是，额外收益的很大一部分仍然很难用以上观点来解释。

到目前为止，人们发现造成表24-3和表24-4中结果的最主要原因是债券违约并不相互独立。在有些时间段内违约率较低，而在其他的时间段内违约率较高。观察不同年份的违约率将会证明这个结论。穆迪的统计结果表明，1970~2009年的违约率范围是从较低在1979年的0.09%到较高在2001年的3.97%和2009年的5.35%。年与年之间的违约率变化会导致系统风险（即不能通过风险分散而消除的风险），债券交易员因承担这种风险自然会索取额外收益（这与由资本资产定价模型所计算的股权持有者额外收益是类似的，见第3章附录）。年与年之间违约率的不同可能是归因于整体的经济状况，或者某公司的违约会触发其他公司的违约（这一现象常被称为信用蔓延（credit contagion））。

除了我们刚刚讨论的系统风险，每个债券都具有非系统风险。对于股票交易组合，我们可以认为当投资者选择适当的组合（例如组合含有30个股票）时，非系统风险可以被分散，因此当投资者持有非系统风险时就不应索取额外收益。但对于债券组合，以上观点就没有那么明显。债券收益具有很高的偏态性，同时投资收益的升势有限（例如，一个债券在1年内有99.75%的可能收益率为7%，同时有0.25%的可能收益率为-60%。第1种情形对应于没有违约出现，第2种情形对应于出现违约）。债券投资的这种风险很难分散），^[4]因为如果我们要想进行风险分散的话，需要持有成千上万的债券。在实际中，许多债券组合的风险远远没有达到完全分散，因此债券交易员可能对自己承担的非系统风险也会索取额外的回报。

24.5.2　应当使用哪种违约概率估计

现在我们自然会问，在信用风险分析中我们是应该采用现实世界里的违约率还是风险中性世界里的违约率？答案取决于我们分析的目的：当我们对信用衍生产品定价或者分析违约对产品价格的影响时，我们应该采用风险中性违约概率，这是因为在分析中会涉及计算将来预期现金流的贴现值，在计算中会不可避免（直接或间接）地采用风险中性定价理论。当我们采用情形分析法来估计因违约而可能触发的损失时，应该采用现实世界里的违约率。

[1] 表24-3和表24-4更新了下文里的结果：J.Hull，M.Predescu，and A.White，“Bond Prices，Default Probabilities，and Risk Premiums，”Journal of Credit Risk，1，2（Spring 2005）：53-60。

[2] 对于B级，债券表24-3及表24-4显示的特征刚好相反。

[3] 例如，见J.Dick-Nielsen，P.Feldhutter，and D.Lando，“Corporate Bond Liquidity before and after the Onset of the Subprime Crisis，”Journal of Financial Economics，103，3（2012），471-92。这篇文章中使用了多种流动性测度来研究一个很大的债券数据库里的交易。结果表明流动性只占信用溢差很小一部分。

[4] 见J.D.Amato and E.M.Remolona，“The Credit Spread Puzzle”，BIS Quarterly Review，5（December 2003）：51-63。