17.5　欧式货币期权的定价

为了对货币期权进行定价，我们定义S₀为即期汇率。精确地讲，S₀为一个单位的外币所对应的美元数量。在5.10节中我们曾讲过，外币与支付股息收益率的股票相似，外币持有者收入的股息收益率等于外币无风险利率r_f（以外币计）。将不等式式（17-1）和式（17-2）中的q由r_f替代，我们得出欧式看涨期权c和欧式看跌期权q的下限

将式（17-3）中的q由r_f替代，我们可以得出对于欧式货币期权的看跌-看涨期权平价关系式

最后，将式（17-4）和式（17-5）中的q由r_f替代，我们可得出欧式货币期权的定价公式

其中

国内和国外的无风险利率分别对应于期限为T的利率。货币上的看跌与看涨期权具有对称性质：以货币B买入货币A，执行价格为K的看跌期权等价于对于以货币A买入货币B的执行价格为1/K的看涨期权（见练习题17.8）。

例17-2

考虑一个4个月期限的英镑欧式看涨期权。假定当前英镑/美元汇率为1.6000，期权执行价格为1.6000，美国无风险利率为每年8%，英国无风险利率为每年11%，期权价格为4.3美分。这里S₀=1.6，K=1.6，r=0.08，r_f=0.11，T=0.3333与c=0.043。我们可以通过试错法来求取隐含波动率：波动率为20%时，期权价格为0.0639；波动率为10%，期权价格为0.0285；依此类推，最终我们得出隐含波动率为14.1%。

使用远期汇率

由于银行与其他金融机构很频繁地交易远期汇率合约，因此常常会利用远期汇率为期权定价。

由式（5-9）得出，对应于期限T的远期汇率为

这一结果可将式（17-11）和式（17-12）简化为

其中

式（17-13）和式（17-14）与式（17-8）和式（17-9）相似。在第18章里我们将看到对任何资产的即期价格上的欧式期权，我们均可以通过由式（17-13）和式（17-14）所给出的对于资产远期或期货期权形式来定价。注意，期货或远期的期限与欧式期权的期限相同。