15.2　收益率的分布

由股票价格服从对数正态分布的性质出发，我们可以得出0与T之间连续复利收益率的概率分布。将0与T之间以连续复利的收益率计为x，那么

由式（15-2）得出

因此，连续复利收益率服从正态分布，其期望值与标准差分别为μ－σ²/2和。当T增大时，x标准差减小。为了理解这一点，我们可以考虑T=1和T=20两种情形，我们相信对于在20年内的年平均收益估计比1年的年平均收益估计更为准确。

例15-3

考虑某一股票，其预期收益率为每年17%，波动率为每年20%，在3年内实现的平均收益（以连续复利）服从正态分布，均值为

即每年15%，标准差为

即每年11.55%。因为一个服从正态分布的变量有95%的机会落在与其均值距离小于1.96倍标准方差的范围之内，因此，我们有95%的把握肯定在今后3年内实现的平均年收益率将会介于15－1.96×11.55=－7.6%与15+1.96×11.55=+37.6%之间。