作业题

32.14　在一个按年付款的上限里，期限为1年、2年、3年和5年开始而一年后结束的上限单元布莱克波动率分别是18%、20%、22%和20%。当期限如下时，估计LIBOR市场模型中1年远期利率的波动率：（a）0~1年；（b）1~2年；（c）2~3年；（d）3~5年。假设零息曲线为水平，利率为每年5%（按年复利）。利用DerivaGem估计2年、3年、4年、5年和6年平值上限的水平波动率。

32.15　在32.2节里考虑的灵活上限中，持有者有行使前N个实值上限单元的义务。在此之后，持有者不能再行使其他上限单元（在例子中，N=5）。有时灵活上限也可以由另外两种方式来定义：

（a）持有者可以决定是否行使一个上限单元，但能够行使的上限单元数不超过N个；

（b）一旦持有者决定行使一个上限单元，所有随后的实值上限单元都必须被行使，直到最多N个。

讨论对这些类型的灵活上限定价时会存在什么问题。在三种类型的灵活上限中，你认为哪类会最贵？哪类会最便宜？