作业题

27.19　一个股指上新的欧式浮动回望看涨期权的期限为9个月。股指的当前水平为400，无风险利率为每年6%，股息收益率为每年4%，股指波动率为20%。采用第27.5中的算法来对这一期权定价，将你的结果与DerivaGem软件的解析公式所给结果进行比较。

27.20　假定表19-2给出了对于6个月货币期权定价的波动率。假定本国与外国无风险利率均为每年5%，当前汇率为1.00。考虑由一个期限为6个月、执行价格为1.05的欧式看涨期权长头寸和一个期限为6个月、执行价格为1.10的欧式看涨期权短头寸所组成的牛市价差。

（a）牛市价差的价值为多少？

（b）对于两个期权，使用什么样的单一波动率可以保证牛市价差价格的正确性？（在计算中，将DerivaGem应用工具与Excel计算表的Goal Seek或Solver结合使用）

（c）你的结果是否验证了在本章开始时提到过的特种期权定价所采用的波动率可能会与直觉不一致这一观点？

（d）IVF模型是否会给出牛市价差的正确价格？

27.21　假定执行价格为1.13，重复27.8节里对于看跌期权的分析。在分析中，采用最小二乘法和将期权行使边界参数化方法。

27.22　在无股息股票上一个欧式期权的期限为6个月，执行价格为100美元。目前的股票价格是100美元，无风险利率为5%。利用DerivaGem来回答以下问题：

（a）当波动率为30%时，期权的布莱克-斯科尔斯-默顿价格是多少？

（b）在CEV模型中α=0.5。什么样的CEV波动率参数会给出与（a）中结果相同的价格？

（c）在默顿混合跳跃-扩散模型中，跳跃的平均频率是每年一次，平均跳跃幅度是2%，1加上百分比跳跃幅度的对数的标准差为20%。当价格过程的扩散部分波动率是多少时，这个模型可以给出与（a）中相同的价格？

（d）在方差-Gamma模型中，θ=0和υ=40%。当波动率为多少时模型给出的价格与（a）中相同？

（e）对（b）、（c）和（d）中的模型，通过考虑介于80~120执行价格的欧式看涨期权，计算波动率微笑。描述由波动率微笑所蕴含概率分布的特征。

27.23　一个由ABC公司发行的3年期可转换债券的面值为100美元。债券在每年末支付券息5美元，在第1年和第2年年末可以转换为ABC公司的股票。在第1年年末，在券息发放后，这一债券可以转换成3.6只股票；在第2年年末，在券息发放后，这一债券可以转换成3.5只股票。股票的当前价格为25美元，股票波动率为25%，股票不支付股息。无风险利率为每年5%（连续复利）。由ABC发行的债券的收益率为7%（连续复利），回收率为30%，

（a）利用3步树来计算债券的价值。

（b）转换期权的价值为多少？

（c）如果债券在前2年内任何时刻都可以按115美元的价格赎回，这一赎回期权将如何改变债券和转换期权的价值？

（d）假设股票在第6个月、第18个月、第30个月将支付1美元的股息，这将如何改变你的分析过程？在分析中不需要给出详细的计算结果。

（提示：利用式（24-2）来估计平均违约密度。）