13.8　二叉树公式

上一节里的分析表明，当二叉树上的步长为Δt时，为了与波动率相吻合，我们取

和

而且由式（13-6）

其中

式（13-15）~式（13-18）定义了叉树。

我们再考虑图13-8中的美式看跌期权，其中股票价格为50美元，执行价格为52美元，无风险利率为5%，期权期限为2年，二叉树包含两步。这时Δt=1。假定波动率为30%，由式（13-15）~式（13-18），我们得出

以及

图13-10给出了二叉树的形状。看跌期权的价值为7.43（这与图13-8中假定u=1.2与d=0.8所得出的价值是不一样的）。注意在第1步末，当股票价格达到下面节点时，期权将会被行使。

图13-10　用两步二叉树来对一个2年期的美式看跌期权进行定价。股票价格为50，执行价格为52，无风险利率为5%，波动率为30%