作业题

22.16　一家公司持有债券投资组合的价值为600万美元，投资组合的修正久期为5.2年，假定利率曲线的变化只有平行移动形式，并且利率曲线变动的标准差为0.09（利率以百分比计），利用久期模型来估计20天展望期的90%VaR，详细解释这里的VaR计算方式的缺点，给出两种更为准确的计算方法。

22.17　考虑由价值为300000美元的黄金投资与价值为500000美元的白银投资所组成的头寸。假定以上两资产变化的日波动率分别为1.8%与1.2%，资产回报之间的相关系数为0.6，组合10天展望期的97.5%VaR为多少？投资分散效应所减小的VaR数量为多少？

22.18　考虑某个标的资产上的期权投资组合，假定投资组合的Delta为12，标的资产价值为10美元，标的资产的日波动率为2%，由Delta来估计投资组合一天展望期95%VaR。接下来，假定投资组合的Gamma为-2.6，推导投资组合价值在一天内变化同标的资产价格百分比变化的二次关系式。你会如何应用这一关系式来进行蒙特卡罗模拟？

22.19　一家公司持有2年期与3年期债券的多头与5年期债券的空头，每一债券的面值都是100美元，债券每年支付5%券息，计算公司投资对于1年、2年、3年、4年与5年利率的风险敞口头寸，采用表22-7和表22-8中数据和以下有关利率的不同假设来计算20天展望期的95%VaR，利率变动分别由（a）一个因子，（b）两个因子和（c）三个因子来解释。在计算中假定零息利率为5%。

22.20　一家银行卖出了标的资产为某股票的看涨期权，同时银行又卖出了标的资产为另一家股票的看跌期权，看涨期权的标的股票价格为50，期权执行价格为51，标的股票波动率为每年28%，期权期限为9个月；看跌期权的标的股票价格为20，执行价格为19，标的股票波动率为每年25%，期权期限为1年，两种股票均不支付股息，无风险利率是每年6%，两种股票收益的相关系数为0.4。采用以下方式计算10天展望期的99%VaR。

（a）只采用Delta。

（b）采用局部模拟法。

（c）采用整体模拟法。

22.21　风险管理人员的一个普遍的抱怨是当投资组合的Delta接近0时，模型构建法（无论是线性模型或二次模型）的结果都不是很好。采用DerivaGem软件应用工具中的Sample Application E来进行验证（对于不同的期权头寸，调整标的产品头寸来使Delta为0），并解释你的结果。

22.22　假设在22.2节里所考虑的投资组合如下（以千美元计）：DJIA上数量为3000，FTSE上为3000，CAC 40上为1000和Nikkei 225上为3000。利用上面提到的工作表来计算投资组合的1天99%VaR，这里的VaR与在22.2节里所得结果的差别有多大？