小结

在计算利率衍生产品时，HJM和LMM模型给用户提供了能够自由选择波动率期限结构的处理方法。LMM模型比HJM模型具有两项关键的优势：首先，LMM模型的建立是基于确定上限价格的远期利率，而不是瞬时远期利率；其次，相对而言，我们能够比较容易地利用上限价格或欧式互换期权价格对模型进行校正。HJM和LMM都具有的缺点是它们不能被再重合树形来表示。这意味着在实际中我们必须利用蒙特卡罗模拟来实现这些模型，因此与第31章所介绍的简单模型相比，这里所需要的计算时间要长得多。

在2007年开始的信用危机之后，在对抵押衍生产品进行贴现时常常将OIS利率当成是无风险利率。这意味着我们需要对利率互换、上/下限以及互换期权定价的程序加以调整，以便使我们能够用OIS利率贴现，而且远期利率与互换利率都是在适当远期风险中性测度下计算的。对更复杂的产品定价时，我们需要对OIS零息曲线与LIBOR零息曲线一起建立模型。

在美国，在联邦机构房产抵押贷款证券市场上产生了许多特种利率衍生产品：CMO，IO，PO，等等。这些产品对其持有者所提供的现金流依赖于房产抵押贷款的提前偿还率。提前偿还率的大小与许多因素有关，其中包括利率的高低。房产抵押贷款证券的价格对路径有很强的依赖性，因此价格计算必须通过蒙特卡罗模拟来实现。这些产品是HJM模型和LMM模型比较理想的应用对象。