练习题

5.1　说明当投资者卖空1只股票时，会有什么情况发生。

5.2　远期价格与远期合约价值有什么不同？

5.3　假定你签署了一个无股息股票上6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12%（连续复利），远期价格为多少？

5.4　一个股指的当前价格为350，无风险利率为每年8%（连续复利），股指的股息收益率为每年4%。4个月期的期货价格为多少？

5.5　仔细解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其他可观测变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做。

5.6　仔细解释便利收益与持有成本两个术语的含义。期货价格、即期价格、便利收益与持有成本之间的关系式是什么？

5.7　解释为什么可以将外币视为提供已知收益率的资产。

5.8　一个股指的期货价格是会高于还是会低于其未来价格期望值？为什么？

5.9　在签署无股息股票1年期的远期合约时，股票当前价格为40美元，连续复利的无风险利率为每年10%。

（a）远期合约的初始价值和期货价格分别为多少？

（b）6个月后，股票价格变为45美元，无风险利率仍为每年10%。这时远期价格和远期合约的价值分别为多少？

5.10　无风险利率为每年7%（连续复利），股指的股息收益率为每年3.2%。股指的当前价格为150。6个月期的期货价格为多少？

5.11　假定无风险利率为每年9%（连续复利），股指股息的收益率在一年中经常发生变化。在2月份、5月份、8月份和11月份，股息收益率为每年5%，在其他月份，股息收益率为每年2%。假定股指在7月31日为1300。在同一年12月31日交割的期货价格为多少？

5.12　假定无风险利率为每年10%（连续复利），股指股息收益率为每年4%。股指的当前价格为400，在4个月后交割的期货合约中期货价格为405。这时会存在什么样的套利机会？

5.13　由表5-4中的数据来估计在2010年5月14日加拿大和美国短期利率之间的差异。

5.14　在瑞士和美国按连续复利的两个月期限利率分别为每年2%和5%。瑞士法郎的即期价格是1.0500美元。在2个月后交割的期货价格也是1.0500美元，这时会存在什么样的套利机会？

5.15　白银的现价为每盎司25美元，每年贮存费用为每盎司0.24美元，贮存费要每季度预付一次。假定所有期限的利率均为每年5%（连续复利），计算9个月后交割的期货价格。

5.16　假定F₁和F₂是同一种商品上两份合约的期货，合约的到期日分别为t₁和t₂，这里t₂>t₁，证明

其中r为无风险利率（假定为常数），假定无贮存费用。在这个问题里，假定期货价格与远期价格相等。

5.17　当一家公司采用远期合约对将来已知的外汇现金流进行对冲时，就不存在汇率风险。而当采用期货合约来对外币对冲时，因为按市场定价的方式会使得公司有一定的风险敞口。解释这种风险的实质。尤其当出现以下4种情况时，公司使用期货合约和远期合约哪种形式会更好？

（a）在合约的期限内，外汇迅速贬值。

（b）在合约的期限内，外汇迅速升值。

（c）外汇先升值，然后贬值到它的初始水平。

（d）外汇先贬值，然后升值到它的初始水平。

在分析中，假设远期价格等于期货价格。

5.18　有人认为远期汇率是未来即期汇率的无偏估计。在什么情况下这一说法成立？

5.19　证明股指期货的增长率等于组成股指的股票组合收益率超出无风险利率的数量。假定无风险利率和收益率均为常数。

5.20　通过考虑一个标的资产与其期货上的投资组合来证明式（5-3）成立。在证明中假设所有资产的收入均再投资于资产之中。参考本章中关于证明式（5-1）和式（5-2）的脚注，详细说明当式（5-3）不成立时，一个套利者会怎么做。

5.21　仔细解释对于将来某一时间商品价格的期望值是什么。假设随着期限的增大，原油期货价格以2%的速度下跌，再假设投机者倾向于卖空原油期货并且对冲者倾向于持有原油期货的多头。由凯恩斯和希克斯的理论所得出的将来价格期望值会是怎么样？

5.22　价值线综合指数（Value Line Index）是用于反映1600个股票价值变化的等权重指数。在1988年3月9日以前，这一指数在每天的变化值是按照指数所包含的股票价格的几何平均值来计算的。在这种情况下，式（5-8）是否正确地反映指数的期货价格与其现金价格之间的关系？如果不是，这一表达式是会低估还是高估期货价格？

5.23　一家美国公司想采用CME集团的期货合约来对冲澳元的风险敞口。假定美国和澳大利亚的无风险利率分别为r和r_f（对应于任何期限），r和r_f为常数，公司利用在T到期的合约来对冲时间t（T>t）的风险敞口，证明

（a）最佳对冲比率为。

（b）当t等于1天时，最佳对冲比率几乎正好等于S₀/F₀，其中S₀为澳元的即期价格，F₀为目前澳元在T时刻到期的期货价格。

（c）对于长于1天的风险敞口，通过使对冲比率等于即期价格与期货价格的比，公司可以应对期货的每日结算问题。

5.24　解释（a）投资资产（b）消费资产的含义。为什么在确定远期及期货价格时，区别投资资产和消费资产是很重要的？

5.25　以下资产的持有成本是什么？

（a）无股息股票。

（b）股指。

（c）有储存费用的商品。

（d）外汇。