作业题

25.24　假定无风险零息收益曲线为水平，每年为6%（连续复利），并且假定在一个2年期普通CDS合约中违约只可能会发生在0.25年、0.75年、1.25年和1.75年，CDO合约溢价付费为每半年一次。假定回收率为20%，并且无条件违约概率（在时间0观察到）在0.25年时和0.75年时均为1%，在1.25时和1.75年时均为1.5%。CDS溢价是多少？如果以上CDS变为两点CDS，那么溢价又会是多少？

25.25　假定某公司的违约率为λ，回收率为R，无风险利率为每年5%。违约只可能发生在每年的正中间。一年付款一次的5年期普通CDS溢价为120个基点，一年付款一次的5年期两点CDS溢价为每年160个基点。估计R和λ。

25.26　当组合中债券的相关性增加时，你预料合成CDO里不同份额所给出的回报会如何变化？

25.27　假设：

（a）5年期无风险债券的收益率为7%；

（b）5年期的公司X债券的收益率为9.5%；

（c）对公司X违约提供保护的5年期CDS溢价为每年150个基点。

这时是否存在套利机会？当CDS的溢价由150个基点变为300个基点时，有什么样的套利机会？

25.28　在例25-3中，以下产品的溢价分别为多少？（a）第1次违约CDS；（b）第2次违约CDS。

25.29　在例25-2中，6%~9%份额的溢价为多少？假设份额相关性为0.15。

25.30　1年、2年、3年、4年和5年期CDS的溢价分别为100、120、135、145和152个基点。对应于所有期限的无风险利率均为3%，回收率为35%，每季度支付一次。利用DerivaGem计算每年的违约率。在1年内违约的概率是多少？在第2年内违约的概率是多少？

25.31　表25-6显示在2008年1月31日，5年期iTraxx指数为77个基点。假定对于所有期限的无风险利率均为5%，回收率为40%，每季度付费一次。再假定77个基点的溢价对所有期限都适用。利用DerivaGem里的CDS工作表计算与溢价一致的违约率。在CDO工作表中利用这个结果，并选取10个积分点来计算对应于2008年1月31日报价中每个份额的隐含基础相关系数。