6.4　基于久期的期货对冲策略

我们在4.8节中曾讨论了久期。假定我们持有一个与利率有关的资产组合（例如，债券组合或货币市场证券）。我们现在考虑如何利用利率期货来对这个资产组合进行对冲。

定义

V_F：1份利率期货合约的价格；

D_F：期货合约标的资产在期货合约到期日的久期值；

P：被对冲的债券组合在对冲到期日的远期价值（在实际中，通常假定该价值等于债券组合的当前价值）；

D_P：被对冲的证券组合在对冲到期日时的久期值。

如果我们假定对应于所有期限，收益率的变动均为Δy，即利率曲线的变动为平行移动，那么以下方程近似成立

以下方程也近似成立

因此用于对冲收益率变动Δy所需的合约数量为

这个公式是基于久期的对冲比率（duration based hedge ratio），有时也被称为价格敏感性对冲比率（price sensitivity hedge ratio）。^[1]利用这一关系式可以使整体证券头寸的久期变为0。

当采用国债期货进行对冲时，对冲者必须在假设某一特定债券将被交割的前提下计算D_F。这意味着对冲者在实施对冲时，必须首先估计哪个债券可能是最便宜可交割债券。如果利率环境发生了变化，以至于其他债券变为了最便宜可交割债券，对冲者必须将对冲头寸进行调整，因此对冲效果也许会比预期的要差。

当利用利率期货进行对冲时，对冲者应注意利率与期货价格向相反方向变动：当利率上升时，利率期货价格下降；当利率下降时，利率期货价格上升。因此，在利率下降时会承受损失的公司应进入期货的多头。类似地，在利率上升时会承受损失的公司应进入期货的空头。

对冲人应选择期货合约使标的资产的久期尽量接近于被对冲资产的久期。欧洲美元期货常常被用于短期利率头寸对冲，而超级国债、长期国债和中期国债期货常常被用于对长期利率头寸的对冲。

例6-6

假定今天是8月2日。一位负责管理价值为1000万美元的政府债券组合的基金经理十分担心在今后3个月内利率会剧烈变化，并决定利用12月份的国债期货来对冲债券组合的价格变动。12月份国债期货的报价为93-02，或93.0625。由于美元合约要交割面值为10万美元的国债，因此合约的价值为93062.50美元。

假设证券组合在3个月后的久期为6.80年。国债中最便宜可交割债券预计为20年期、券息率为12%的债券。这一债券当前收益率为每年8.80%，在期货到期时，其久期为9.20年。

基金经理需要进入国债期货的空头来对冲其证券组合的价格变动：如果利率上升，期货空头会带来收益，同时债券组合会产生损失；如果利率下降，期货空头会带来损失，但债券组合会产生收益。基金经理需要卖出债券期货头寸的数量可由式（6-5）求得，数量为

将以上数字取整，基金经理需要卖出79份合约。

[1] 有关式（6-5）细节的讨论，见R.Rendleman，“Duration-Based Hedging with Treasury Bond Futures，”Journal of Fixed Income，9，1（June 1999）：84-91。