练习题

22.1　假定投资组合是由价值为100000美元的资产A与价值为100000美元的资产B所组成，假定两项资产的日波动率均为1%，两个资产回报的相关系数为0.3，投资组合5天展望期的99%VaR是多少？

22.2　当利用模型构建法来计算VaR时，描述3种处理利率产品的不同方法。当采用历史模拟法时，你将如何对产品进行处理？

22.3　一家金融机构拥有一个标的变量为美元/英镑（USD/GBP）的汇率期权投资组合，组合的Delta为56.0，当前汇率为1.5000，推导投资组合价值变化与汇率百分比变化之间的近似线性关系式，如果汇率在1天内的波动率为0.7%，估计10天展望期的99%VaR。

22.4　假设在前一练习题中投资组合的Gamma为16.2，这里已知的Gamma将如何影响投资组合价值变化与汇率百分比变化的关系式？

22.5　假定投资组合在一天内的价值变化同由主成分分析法（PCA）所计算出的两个因子呈很好的线性关系，投资组合对于第1个因子的Delta为6，投资组合对于第2个因子的Delta为-4，两个因子的标准差分别为20与8，投资组合5天展望期的90%VaR为多少？

22.6　假定某公司的投资组合中含有股票和债券，但不含衍生产品。解释在使用以下计算VaR的方法时所做的两种假设：（a）线性模型，（b）历史模拟法。

22.7　解释在计算VaR时，如何将利率互换的现金流映射成一个具有标准期限的零息债券组合。

22.8　解释VaR与预期亏损的区别。

22.9　对包含期权投资组合的VaR，解释为什么线性模型仅仅提供了一个近似估计。

22.10　在一段时间之前，某家公司签订了一项以150万美元买入100万英镑的远期合约，这一远期合约离到期日还剩6个月。6个月英国零息债券的日波动率为0.06%（价格在转换成美元后），6个月期限美元零息债券的波动率为0.05%，两个债券收益的相关系数为0.8，当前的汇率为1.53，计算远期合约在一天内价值（以美元计算）变化的标准差。10天展望期的99%VaR是多少？在计算中假定英镑与美元6月期的利率均为5%（连续复利）。

22.11　表22-9所对应的例子中假设了两个因子。当你假设有（a）一个因子，（b）三个因子时，计算结果会分别有什么样的变化？

22.12　一家银行拥有某一标的资产上的期权投资组合，期权组合的Delta为-30，Gamma为-5，解释应当如何理解这些数字？资产价格为20，每天价格变化的波动率为1%，采用DerivaGem软件中应用工具Sample Application E来计算VaR。

22.13　假设练习题22.12中投资组合中对应于年波动率1%变化的Vega为-2。推导投资组合1天内的价值变化与Delta、Gamma和Vega之间的关系式。在无须进行详细计算的情况下，解释如何应用这一模型来计算VaR。

22.14　在22.2节里，对于4个指数的例子，我们计算出组合的1天展望期99%VaR值为253385美元。通过网页www.rotman.utoronto.ca/~hull/OFOD/VaRExample里的计算表，计算：（a）1天95%VaR，（b）1天97%VaR。

22.15　当22.2节里的投资组合在4个指数上的投资比重都一样时，利用22.2节里的基本方法与上一题中的计算表计算1天99%VaR。