小结

一个变量的风险市场价格定义了依赖于这个变量的可交易证券的风险和收益之间的平衡关系。当只有一个变量时，一个衍生产品高于无风险利率的额外收益率等于风险市场价格乘以衍生产品的波动率。当有许多变量时，额外收益率等于每个变量的风险市场价格与相应波动率的乘积之和。

关于衍生产品定价的一个有力工具是风险中性定价方法。我们在第13章和第15章中已经引进了这个概念。风险中性定价原理说明，对衍生产品定价时，如果假定世界是风险中性的，那么我们所得出的衍生产品价格不但在风险中性世界里是正确的，而且在其他世界里也同样是正确的。在传统的风险中性世界里，所有变量的风险市场价格都是零。在这一章里我们推广了风险中性定价原理。当利率是随机时，我们证明了可以有许多不但有意思，而且也很有用处的不同于传统风险中性世界的选择。

鞅是没有漂移项的随机过程，任何一个服从鞅的过程都有以下简单性质：它在将来任何时刻的期望值都等于它现在的值。等价鞅测度结果说明，如果g是某个证券的价格，那么在一个关于g为远期风险中性的世界里，对于所有的证券f的比值f/g都是鞅。因此，当适当地选择计价单位g时，我们可以简化对许多依赖于利率衍生产品的定价。

本章利用等价鞅测度结果推广出了当利率为随机变量时的布莱克模型，以及资产交换欧式期权的定价模型，在第29~33章中，这些模型对利率衍生产品定价会非常有用。