20.3　股票期权

在1987年前，市场上没有明显的波动率微笑现象。自1987年以来，交易员在股票期权（包括股指期权）定价中所采用波动率微笑的一般形式如图20-3所示，这种形式的波动率微笑也被称为波动率倾斜（volatility skew）。这时，波动率是执行价格的递减函数。低执行价格期权（也就是深度虚值看跌期权与深度实值看涨期权）所对应的隐含波动率要远高于高执行价格期权（也就是深度实值看跌期权及深度虚值看涨期权）。

股票期权波动率微笑对应于图20-4中由实线所表达的概率分布。其中的虚线代表一个与隐含概率分布有同样均值和标准差的对数正态分布。可以看出隐含概率分布比对数正态分布有更肥的左端尾部和更瘦的右端尾部。

图20-3　股票期权波动率微笑

图20-4　股票期权隐含分布与对数正态分布

为了说明图20-3与图20-4是一致的，我们利用与图20-1和图20-2同样的论证，考虑深度虚值期权。图20-4说明执行价格为K₂的深度虚值看涨期权在假设隐含概率分布时的价格低于在假设对数正态分布时的价格。这是因为这一期权只有在股票价格高于K₂时才会产生收益，而隐含概率分布与此所对应的概率低于对数正态分布所对应的概率。因此，我们会期望由隐含概率分布得出的期权价格会低于由对数正态分布得出的期权价格。较低的价格会对应于较低的隐含波动率，而这正如在图20-3所示。接下来，我们考虑一个执行价格为K₁的深度虚值看跌期权。这一期权只有在股票价格低于K₁时才会产生收益。图20-4显示这一期权在隐含概率分布下产生收益的概率将大于在对数正态分布下产生收益的概率。因此对于这一期权，隐含概率分布所对应的价格也会偏高，从而隐含波动率也应该偏高。这正是我们在图20-3中所观察到的现象。

股票期权波动率微笑存在的原因

关于股票期权中波动率微笑的一种解释是杠杆效应：当公司股票价格下跌时，公司杠杆效应增加，这意味着股票风险增大，因此波动率增加。而当公司股票价格上涨时，杠杆效应降低，股票风险变小，因此波动率会减小。这种观点说明股票波动率应该是股票价格的一种递减函数，这一结论与图20-3和图20-4是一致的。另外一种解释是交易员对股票市场暴跌的恐惧（见业界事例20-2）。

业界事例20-2　暴跌恐惧症

我们应该指出图20-3中所示的微笑形状只是在1987年10月股票暴跌后才出现的。在1987年10月之前，隐含波动率与执行价格之间没有太大关系。这使马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）提议，波动微笑存在的原因也许是由于人们对股票市场暴跌的恐惧症（crashophobia）。交易员害怕市场上会出现类似1987年10月那样的暴跌，因此对于深度虚值看跌期权赋予较高的价值（这也造成了较高的波动率）。

实际数据给以上的解释提供了一些证据。标普500股指的下跌往往会伴随着波动率倾斜程度的增加，这是因为交易员在股票下跌时会对可能出现的暴跌更加担心，当标普500上涨时，倾斜程度会变小。