作业题

30.10　考虑一个2年后支付S美元的产品，这里S代表日经指数值，指数的当前值为20000，日元/美元汇率为100（1美元所兑换的日元数量）。汇率与指数的相关系数为0.3，指数的股息收益率为每年1%。日经指数的波动率为20%，日元/美元汇率的波动率为12%。美国和日本的无风险利率（假定为常数）分别为4%和2%。

（a）该产品的价值为多少？

（b）假设在产品有效期内的某个时间汇率为Q、指数的水平为S。证明一个美国投资者可以通过在日经指数上投资S美元，并且卖空SQ日元的组合来达到以下目的：当指数变化为ΔS日元时，组合的变化大约为ΔS美元。

（c）通过假设指数由20000变为20050，汇率由100变为99.7来验证（b）的正确性。

（d）你如何对所考虑的产品进行Delta对冲？

30.11　假设LIBOR收益率曲线呈水平状，利率为8%（按连续复利）。一个衍生产品的收益发生在4年后，并等于当时的5年期利率减去2年期利率，本金为100美元，而且利率均按连续复利（产品的收益可正可负）。计算衍生产品的价值。假定所有利率的波动率均为25%。如果收益发生在5年后而不是4年后，这会引起什么不同？假设所有利率之间都有完美的相关性。使用LIBOR贴现。

30.12　假设一个衍生产品的收益发生在10年后，并且等于在当时所观察到的3年期每半年结算一次的美元互换合约的互换利率乘以本金数量。假定美元和日元收益率曲线均呈水平状，利率分别为8%和3%（均按半年复利），远期互换利率的波动率为18%，10年期的“每单位美元的日元数量”远期汇率的波动率为12%，并且汇率与美元利率的相关系数为0.25。

（a）如果互换利率被用在1亿美元的本金上，收益是按美元支付，这时衍生产品的价值为多少？

（b）如果互换利率被用在1亿日元的本金上，收益是按日元支付，这时衍生产品的价值为多少？

30.13　一个衍生产品的收益发生在8年后，其数量等于在第5、第6、第7和第8年时所观察到的1年期利率的平均值乘以1000美元本金。收益率曲线呈水平状，利率等于6%（按年复利），而所有利率的波动率均为16%。假设所有利率之间都具有完美的相关性，衍生产品的价值为多少？