9.5　信用风险：CVA和DVA

应该强调，在衍生产品定价时，贴现率并不是用来反映信用风险的。我们到目前为止所描述的估值方法（无论是利用OIS，还是LIBOR来进行贴现）都是用于计算在假定交易双方都不会违约前提下的衍生产品价值（被称为衍生产品的无违约价值（no-default value）），若要将信用风险考虑在内，还需要进行单独的计算。我们现在讨论这些计算的本质，在本书的第24章中将会给出更为详尽的阐述。

假设一家银行和交易对手进行了一组需要进行双边结算衍生产品交易双边结算。第一点需要注意的是在银行和交易对手之间几乎肯定会指明净值结算生效，这意味着在任何一方违约时，组合中所有的衍生产品将会被当成单一衍生产品。在一方宣布破产、没有按要求及时支付抵押品或者没有完成其他形式的承诺时，另外一方可以宣布破产事件发生，从而会导致提前终止组合中尚未平仓的衍生产品。

首先假定没有抵押品的情况。如果提前终止事件发生时，衍生产品组合对于银行具有正价值，同时对于交易对手具有负价值，这时银行对于交易对手是进行无抵押担保的放贷，放贷的数量等于交易组合的价值，此时银行会产生损失，因为银行本身无法讨回衍生产品交易组合的全部价值。在相反的情形下，如果衍生产品组合对于银行具有负价值，同时对于交易对手具有正价值，那么银行可以与交易对手（或交易对手的清算人）进行支付，此时交易双方都不会产生损失。

信用价值调节量（credit value adjustment，CVA）就是对由于交易对手违约而给银行造成的预期费用的现值估计。假定银行与交易对手之间的衍生产品中最长的期限为T年，为了计算CVA，银行会将以后T年的时间区间划分为众多的小区间，然后在每个小区间内，进行如下计算：

（1）造成合约提前终止的交易对手违约事件在第i个区间发生的概率q_i；

（2）假定交易在第i个区间中间点被提前终止时，合约组合预期损失的贴现值v_i。

CVA由以下公式得出

其中N为区间的数量。以上公式貌似很简单，但相应的计算过程（尤其是对于v_i的确定）却是非常复杂，我们将在第24章中讨论计算过程。

定义衍生产品交易组合对于银行的无违约价值为f_nd，即假定交易双方都不会违约时，衍生产品交易组合的价值（我们看到的许多关于衍生产品的估值公式，包括此书中的公式，均是关于计算衍生产品的无违约价值）。若将对手违约的可能性考虑在内，衍生产品组合价值为

但这还没有考虑全面，因为银行本身也可能违约，这会给交易对手带来损失，损失数量正好为银行的收益。债务价值调节量（debt value adjustment，或debit value adjustment，DVA）是由于银行自身违约可能给自己带来的预期收益的贴现值，其计算公式为

其中为在第i个区间银行的违约概率，为当银行在第i个区间的中间点违约时给银行带来的收益（也就是交易对手损失）的贴现值。将CVA和DVA都考虑在内，对于银行而言，组合的价值为

抵押品

当交易合约指明交易双方要支付抵押品时，以上讨论的计算会变得更加复杂。第一个原因是抵押品会影响CVA和DVA的计算，第二个原因是作为抵押品的现金会触发利息，因此也会影响组合价值。

为了计算v_i和，当合约提前终止时，银行需要计算银行或交易对手支付的抵押品价值，其中的计算过程一般会比较复杂，因为违约方在合约终止的前几天就会终止支付抵押品，同时也不会归还额外的抵押品。

抵押品一般是由现金和有价证券（marketable securities）构成（在合约中一般会指明什么有价证券可以用作抵押品，以及计算抵押品的折价比率）。现金抵押品一般会触发利息，如果相应的利率为无风险利率，这时我们对于交易组合价值无须再做进一步调整，如果与无风险利率不同，我们还要进一步估计现金抵押品所挣的利息与抵押品以无风险利率所挣利息之差的贴现值，这个差被称为是抵押品利率调整量（collateral rate adjustment，CRA），其值可正可负。若将所有调整量考虑在内，衍生产品价值为

如以前所述，银行倾向于将OIS利率作为有抵押品交易的无风险利率，如果隔夜现金抵押品所挣的利率为有效美联储基金利率（如以上所述，即构成OIS的利率），在计算中我们无须再考虑CRA。