22.1　VaR测度

当考虑VaR测度时，分析员所关心的是通过如下形式所表达的结论：

我有X%的把握，在今后的N天内损失不会大于V。

这里的数量V就是投资组合的VaR。VaR是两个参数的函数：时间展望期（N天）和置信度（X%）。这一数量说明在今后的N天内，只有（100-X）%的概率，损失才会超出这个数量。银行监管人员要求银行在计算市场风险的VaR时采用N=10与X=99（见业界事例22-1）。

当展望期为N天、置信区间水平为X%时，VaR对应于在今后N天内价值分布中的第（100-X）个分位数（注意，当我们研究投资组合收益变化分布时，亏损对应于负的收益，VaR是关于左端分布尾部）。例如，当N=5和X=97时，VaR对应于投资组合在5天后价值变化分布中的第3个分位数。图22-1展示了当投资组合价值变化服从正态分布时的VaR。

业界事例22-1　银行监管人员如何应用VaR

巴塞尔银行监管委员会（Basel Committee on Bank Supervision）由世界上许多国家的银行监管机构组成，这一委员会在瑞士的巴塞尔定期举行会议，在1988年，该委员会颁布了BaselⅠ。通过这一协议，世界各国的监管机构对于如何计算银行由于信用风险所需要持有的资本金数量达成了共识。几年以后，巴塞尔银行监管委员会又颁布了1996年修正案（The 1996Amendment），此修正案在1998年得以实施。修正案要求银行不但对信用风险持有资本金，也要对市场风险持有资本金。在修正案中，银行的交易账户和银行业务账户被区分开来。银行业务账户中包括以贷款为主的资产，对于这些资产，银行并不需要为了满足管理与财务要求而经常重新定价。银行交易账户中包括一系列的日常交易产品（例如股票、债券、互换、远期合约、期权等），对于这些资产，银行通常每天都要进行重新定价。

在1996年修正案中，银行交易账户所需资本金是通过VaR来计算的，其中N=10和X=99，这意味着只有1%的可能在今后10天的投资组合的损失会超出所计算出的VaR结果。银行所需要的资本金等于k乘以VaR（对所谓的特殊风险（specific risk）要做调节），这里的因子由监管机构裁定，k的值在银行与银行之间会有所不同，但无论如何，k的值不会低于3。对于拥有建立了很好VaR检测系统的银行，其k接近于最小值3的可能性会很大；而对于其他没有建立完善的VaR系统的银行，k的值会更高一些。

在BaselⅠ之后，巴塞尔银行监管委员会又陆续颁布了BaselⅡ，BaselⅡ.5和BaselⅢ。对于信用风险和操作风险，BaselⅡ（世界多数地区在2007年已经实施了BaselⅡ），采用了一年的展望期及99.9%的置信区间。BaselⅡ.5（在2012年实施）对市场资本金的计算方法进行了修改，其中一个变化是采用了压力风险价值度（stressed VaR），其计算是基于在某个特定的不利市场环境下的市场变量的变动。BaselⅢ对于银行资本金数量要求有所增大，并且资本金中的股权资本比例也有所增大。

在2012年5月，巴塞尔银行监管委员会发表了一篇研讨文章，提议利用预期亏损来取代VaR对市场风险进行检测。

VaR的概念具有吸引力，因为其本身比较容易理解。应用VaR时，实际上用户在问以下简单的问题：“情况最坏会到什么地步？”这是所有高级管理人员都希望能得到解答的问题，而他们会更喜欢将各种对不同种类市场变量的敏感度压缩成一个数字。

如果我们认为VaR是一个描述投资组合风险的有效的度量，一个有趣的问题是：VaR是否为风险度量中最好的一个呢？某些研究人员认为，VaR可能会使交易员选择具有图22-2中分布特性的投资组合。图22-1与图22-2所示的投资组合具备同样的VaR，但图22-2所示投资组合的风险要大得多，这是因为其潜在损失要大得多。

图22-1　由投资组合价值变化概率分布计算VaR（这里置信度为X%。在图中，投资组合的收益为正，亏损为负）

图22-2　图22-1的一种变形（VaR值相同，但潜在损失很大）

一种可以解决以上问题的测度为预期亏损（expected shortfall），^[1]VaR测度回答的是：“事情会糟成什么样子？”而预期亏损回答的是：“当事情确定变糟时，我们预期损失有多大？”预期亏损是指在今后N天，当损失在（100-X）分位数左侧的尾部时损失的期望值。例如，当X=99和N=10时，预期亏损是指今后10天的损失在比10天99%VaR更糟时公司的平均损失。

时间展望期

VaR含有两个参数：时间展望期N（以天为单位）与置信度X。在实际中，分析人员总是先将N设定为1。这是因为当N大于1时，我们没有足够多的数据来估计市场的变化。一个较为常用的假设是

当投资组合价值在不同天之间的变化相互独立并且服从期望值为0的相同正态分布时，以上公式严格成立。对于其他情形，这只是一个近似式。

[1] 这一测度有时也被称为条件风险价值度（conditional VaR，C-VaR）或尾部损失（tail loss），这一概念最先见于P.Artzner，F.Delbacn，J.-M.Eber，and D.Heath“Coherent Measures of Risk，”Mathematical Finance，9（1999）：203-28。作者在文章中讨论了一个合理风险测度应具备的特性，并指出VaR不具备这些特性。关于更多的讨论，见约翰·赫尔《风险管理与金融机构》第3版，机械工业出版社，2013年。