第32章　HJM，LMM模型以及多种零息曲线

有时第29章所述的简单模型并不太适合于对一些利率产品定价，然而第31章中讨论的利率模型在这些产品中却得到了广泛的应用。这些利率模型很容易被实现，而且如果谨慎地使用这些模型，我们可以使得大部分非标准的利率衍生产品价格与市场上交易活跃的产品（例如，利率上限、欧式债券期权和欧式互换期权）的价格相一致，但是这些模型有两种局限性：

（1）大多数模型只含单个因子（也就是说，只有一个不确定性的来源）。

（2）用户没有选择波动率结构的自由。

分析人员在使用模型时可以将a和σ设定为时间的函数，这可以使得模型与目前市场上所观察到的波动率相吻合。但我们在31.8节中曾指出，这种做法所得到的波动率期限结构会不稳定，也就是说，未来的波动率结构有可能与目前观察到的形状大不相同。

本章将讨论几种建立期限结构模型的方法，这些方法可以使得用户灵活地定义波动率环境，并且在模型中使用多个因子。当使用OIS贴现时，常常需要建立两种（或更多种）利率曲线（例如LIBOR零息曲线与OIS零息曲线）。我们将在本章中讨论如何实现这种做法。

本章中还将讨论美国房产抵押证券市场，并且描述如何将本章中的一些结果用于对这个市场中某些产品的定价。