作业题

20.19　一家公司股票价格为4美元。公司没有任何债务。分析员认为公司的结算价值至少为300000美元，公司的流通股数量是100000。这时你会看到什么样的波动率微笑？

20.20　一家公司正在等待一个重要诉讼结果，而结果会在1个月后宣布。公司股票当前价格为20美元。如果诉讼结果对公司有利，1个月后股票会上涨到24美元；但如果结果对公司不利，1个月后股票会下跌到18美元。1个月期的无风险利率为每年8%。

（a）诉讼结果对于公司有利的风险中性概率为多少？

（b）执行价格分别为19美元、20美元、21美元、22美元及23美元，1个月期看涨期权的价格分别为多少？

（c）利用DerivaGem计算1个月期的看涨期权波动率微笑。

（d）验证1个月期看跌期权波动率微笑与以上结果一致。

20.21　一个期货目前价格为40美元，无风险利率为5%。明天公布的消息会造成今后3个月期的波动率变为10%或者30%，第1种情况出现的概率为60%，第2种情况出的概率为40%，采用软件DerivaGem来计算3个月期权的波动率微笑。

20.22　在作者网页上可以下载几种汇率数据http://www.rotman.utoronto.ca/~hull/data选定一种货币来产生类似于表20-1的表格。

20.23　在作者网页上可以下载几种股票指数数据http://www.rotman.utoronto.ca/~hull/data选定一种指数并检验价格下跌3个标准差的概率是否会大于价格上涨3个标准差的概率。

20.24　某欧式看涨期权与欧式看跌期权具有同样的执行价格和期限。证明当波动率在一个短暂时段上由σ₁上涨到σ₂时，以上两个期权的增值相同（提示：利用看跌-看涨平价关系式）。

20.25　某汇率当前的值为1.0，6个月期限、具有执行价格0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3的隐含波动率分别为13%、12%、11%、10%、11%、12%、13%。国内与外国无风险利率均为2.5%。利用与本章附录中例20A-1类似的方法计算隐含概率分布，并且与所有隐含波动率均为11.5%时的隐含概率分布相比较。

20.26　利用表20-2计算交易员所用的对应于11个月期限，K/S₀=0.98的期权隐含波动率。