附录19A　泰勒级数展开和对冲参数

泰勒级数展开显示了在短时间内各个希腊值在交易组合价值变化中起的不同作用。如果标的资产的波动率为常数。作为标的资产价格S与时间t的函数，交易组合价值Π的泰勒展开式为

其中ΔΠ和ΔS分别对应于在短时间Δt内Π与S的变化。Delta对冲可将上式右端的第1项消除，第2项是一个非随机项，第3项可以在保证Delta中性且Gamma中性时被消除，其他项的阶数都高于Δt。

对于一个Delta中性的交易组合，式（19A-1）右端第1项为0，因此

在这里我们忽略阶数高于Δt的项。这正是式（19-3）。

当标的资产价格波动率也不确定时，作为σ、S以及t的函数，式（19A-1）变为

其中Δσ为波动率在Δt内的变化量。这种情况下，通过Delta中性可以消除右端第1项。通过Vega中性可消除第2项，第3项为非随机项，第4项可以通过Gamma中性来消除。交易员有时也会定义相应于泰勒展开式中高阶项的希腊字母。