作业题

28.15　一个证券的价格依赖于两个随机变量：黄铜价格和日元/美元兑换率。证券的价格与这两个变量有正向关系。假如这两个变量的风险市场价格分别是0.5和0.1，如果黄铜价保持不变，那么证券的波动率将会是每年8%；如果日元/美元兑换率保持不变，那么证券的波动率将会是每年12%。无风险利率是每年7%，证券的增长率期望是多少？如果两个变量是不相关的，那么证券的波动率是多少？

28.16　假设在时间T到期的零息债券价格服从以下过程

而一个依赖于这个债券的衍生产品价格服从过程

假设随机性只有一个来源，而且f不提供收入。

（a）f在时间T到期合约的远期价格F是什么？

（b）在一个关于P（t，T）为远期风险中性的世界里，F服从什么过程？

（c）在传统的风险中性的世界里，F服从什么过程？

（d）在一个关于P（t，T）为远期风险中性的世界里，F的过程是什么？这里T≠T，假设是这个债券的波动率。

28.17　考虑一个非利率的变量。

（a）在什么世界里这个变量的期货价格是鞅？

（b）在什么世界里这个变量的远期价格是鞅？

（c）推导在传统风险世界里，期货价格的漂移项与远期价格漂移项之差的表达式。必要时可以定义新的变量。

（d）在5.8节中当期货价格高于远期价格时，我们曾给出一些观点，证明你的结果与这些观点是一致的。