作业题

15.26　某股票的波动率为每年18%，计算在以下时段价格变动的标准差（a）1天，（b）1周，（c）1个月。

15.27　某股票的当前价格为50美元。假定股票的预期收益率为18%，波动率为30%，在两年后股票价格的概率分布是什么？计算分布的期望值与标准方差，并确定95%的置信区间。

15.28　假定在连续15个周末所观察的股票价格（以美元计）为：

估计股票价格的波动率，你所估计结果的标准差为多少？

15.29　某金融机构计划提供在时刻T收益为的衍生产品。假定股票不提供任何股息。

（a）利用风险中性定价原理推导此衍生产品价格在t时刻的价格与时刻t股票价格S的关系（提示：的期望可由15.1节中S_T的期望值与方差给出）。

（b）验证你的结果满足微分方程式（15-16）。

15.30　考虑一个无股息股票上的期权，股票价格为30美元，执行价格为29美元，无风险利率为每年5%，波动率为每年25%，期权期限为4个月。

（a）如果期权是欧式看涨期权，其价格为多少？

（b）如果期权是美式看涨期权，其价格为多少？

（c）如果期权是欧式看跌期权，其价格为多少？

（d）验证看跌-看涨期权平价关系式。

15.31　假定作业题15.30中的股票在1.5个月时将会有个除息日，所付股息预期为50美分。

（a）如果期权是欧式看涨期权，其价格为多少？

（b）如果期权是欧式看跌期权，其价格为多少？

（c）如果期权为美式看涨期权，会不会在某种情形下提前行使期权成为最优？

15.32　考虑一个美式看涨期权，股票的当前价格为18美元，期权执行价格为20美元，期限为6个月，波动率为30%，无风险利率为每年10%。在今后2个月及5个月股票预计会发放两次相同数量的股息，股息为40美分。采用布莱克近似法与DerivaGem软件来对这一期权定价。使美式期权价格与相应的欧式期权价格相同的股息数量的最大值是多少？