7.10　固定息与固定息货币互换的定价

与利率互换类似，固定息与固定息货币互换可以被分解成两个债券的差或一组远期货币合约的组合。

7.10.1　以债券形式进行定价

如果我们定义V_swap为收入美元并支付外币的货币互换的美元价值，那么

其中B_F为互换中外汇现金流所对应的债券以外币计价的价值，B_D为互换中本国货币现金流所对应的债券以美元计价的价值，S₀为即期汇率（表达形式为1单位外币所对应的美元数量）。互换的价值可以由两种货币下的利率和即期汇率来确定。

类似地，收入外币同时支付美元的互换价值为：

例7-4

假设日元和美元的利率曲线为水平：日元利率为每年4%，美元利率为每年9%（均为连续复利）。假设在此之前某金融机构进入了一笔货币互换：在互换中收入5%的日元利率，付出8%的美元利率，互换每年支付一次。两个货币的本金分别为1000万美元与12亿日元。互换期限为3年，当前汇率为1美元等于110日元。

计算结果列在表7-9中。互换中所对应的美元债券的现金流给出在第2列中，以9%利率贴现所得结果给出在第3列中，互换中所对应的日元债券的现金流给出在第4列中，以4%利率进行贴现所得结果给出在最后一列中。

表7-9　以债券形式对货币互换定价　（单位：百万）

美元债券价格B_D为964.39万美元,日元债券价格为12.3055亿日元,因此互换价值为

7.10.2　以远期合约组合的形式定价

互换合约中的每一个固定息与固定息进行交换都可以看作一个外汇远期合约。如5.7节所述，外汇远期合约可以在假定远期汇率会被实现的情况下来进行定价，对货币互换，我们可以采用类似的假设。

例7-5

考虑例7-4中的情形，假定日元与美元的LIBOR/互换曲线均为水平。日元利率为每年4%，美元利率为每年9%（利率均为连续复利）。在此之前某金融机构进入一笔货币互换：在互换中收入5%的日元利息，支付8%的美元利息，互换支付每年进行一次。两种货币的本金分别为1000万美元和12亿日元。互换的期限还有3年，当前汇率为1美元等于110日元。

表7-10总结了计算结果。金融机构每年支付0.08×1000万=80万美元，同时收入12亿×0.05=6000万日元。另外，在3年后金融机构将支付1000万美元并且收入12亿日元。即期汇率为每日元等于0.009091美元。这时r=9%，r_f=4%，由式（5-9）得出1年期远期汇率为每日元等于

表7-10　以远期合约组合形式对货币互换定价　（单位：百万）

采用类似的方法可以计算表中所示的2年期和3年期远期汇率。对远期合约定价时可以假定远期汇率将会实现:如果1年期远期汇率被实现,在1年后日元现金流的美元价值为60×0.009557=0.5734(百万美元),因此在1年后净现金流为0.5734-0.8=-0.2266(百万美元),贴现值为-0.2266e^-0.09×1=-0.2071(百万美元)。这一价值为1年后现金流互换所对应远期合约的价值。其他期限的远期合约也可以采用类似的方式计算。如表所示,互换的价值为154.30万美元。这与例7-4中将互换分解为一个债券多头与一个债券空头所计算的结果是一致的。

货币互换在刚刚成交时，价值一般接近于0。采用成交时的汇率，如果两种本金价值相等，那么在本金刚刚交换后，互换的价值也为0。但是，与利率互换类似，这并不意味着互换中的每一个远期合约价值都为0。可以证明，如果在货币互换中的两个利率非常不同，那么对高利率货币的支付者而言，早期交换现金流的外汇远期价值为负，而对应于最后交换本金时的外汇远期价值为正。低利率的支付者所处的情形刚好相反：对应早期支付交换的外汇远期价值为正，而对应于最后互换本金时的外汇远期价值为负。这些结果对于计算互换的信用风险是十分重要的。