5.6　收益率为已知的情形

我们现在考虑远期合约标的资产支付已知的收益率（而非现金收入的情形）。这意味着在中间收入的数量是当时资产价格的百分比。假定某资产预计所支付的收益率为每年5%。这可能是指每年支付一次中间收入，数量是资产价格的5%，这时收益率为5%按年复利；它也可能是指对收入的支付是一年两次，每次支付收入的数量等于当时资产价格的2.5%，而这时收益率为每年复利两次。在4.2节里我们曾指出，一般采用按连续复利的形式来对利率进行计算。类似地我们也采用按连续复利的形式来计算收益率。转换不同复利频率收益率的计算公式与4.2节中关于利率的公式是一样的。

定义q为资产在远期期限内的平均年收益率，计算形式为连续复利。我们可以证明（见练习题5.20）

例5-3

考虑一个6个月期限的远期合约，合约的标的资产在期限内预计提供的收入等于资产价格的2%。按连续复利的无风险利率为10%。资产价格为25美元。这时S₀=25，r=0.10和T=0.5。收益率为每年4%（半年复利一次）。由式（4-3）得出，这一收益率在连续复利情形下为3.96%。因此q=0.0396。由式（5-3）得出远期价格为