练习题

26.1　解释远期开始期权与选择人期权的区别。

26.2　描述具有同样期限的一个浮动回望看涨期权和一个浮动回望看跌期权组合的收益图。

26.3　考虑一个选择人期权：在2年内任何时刻，期权持有者有权在欧式看涨期权和欧式看跌期权之间进行选择，无论何时做出选择，看涨期权和看跌期权的到期日和执行价格均相同。在2年到期之前做出行使选择会是最佳吗？解释原因。

26.4　假设c₁和p₁分别是执行价格为K、期限为T的欧式平均价格看涨期权和欧式平均价格看跌期权的价格，c₂和p₂分别是期限为T的欧式平均执行价格看涨期权和欧式平均执行价格看跌期权的价格，c₃和p₃分别是执行价格为K、期限为T的普通欧式看涨期权和普通欧式看跌期权的价格。证明：c₁+c₂－c₃=p₁+p₂－p₃。

26.5　书中给出了将选择人期权分解为一个期限为T₂的看涨期权和一个期限为T₁的看跌期权的方式。导出另外一个形式来将选择人期权分解为一个期限为T₁的看涨期权和一个期限为T₂的看跌期权。

26.6　第26.9节中给出了两个下跌-敲出看跌期权的公式，第一个公式在障碍值H≤K时成立，第二个公式在障碍值H≥K时成立。证明当H=K时，以上公式等同。

26.7　解释为什么当障碍水平大于执行价格时，下跌-敲出看跌期权的价值为0。

26.8　假定某美式期权的执行价格以增长率为g的速度增长，标的资产为一个不提供任何股息的股票，证明如果g小于无风险利率r，提早行使此美式期权一定不会是最优。

26.9　假定在期权开始时，执行价格被定为高于股票价格10%，如何对这样的远期开始的期权定价。假定标的资产为无股息股票。

26.10　假定股票价格服从几何布朗运动，A（t）为0时刻到t时刻之间股票价格的算术平均值，则A（t）服从什么过程？

26.11　解释为什么对于亚式期权的Delta对冲比一般期权的对冲更为容易？

26.12　计算以下欧式期权的价格，期权持有者有权在1年时以100盎司白银换取1盎司黄金。黄金和白银的当前价格分别为每盎司1520美元和16美元，无风险利率为10%，两种商品价格的波动率均为每年20%，两种商品的相关系数为0.7。在计算中忽略存储费用。

26.13　某个资产上的下跌-敲出期权和该资产期货上的下跌-敲出期权是否相等？假定期货的到期日等于期权的到期日。

26.14　回答以下有关复合期权的问题：

（a）欧式看涨-看涨期权与欧式看跌-看涨期权之间的平价关系式是什么？证明书中给出的公式满足平价关系式。

（b）欧式看涨-看跌期权与欧式看跌-看跌期权之间的平价关系式是什么？证明书中给出的公式满足平价关系式。

26.15　当我们增加观测标的资产最小值的频率时，一个浮动回望看涨期权的价值是增加还是减小？

26.16　当我们增加观测标的资产是否达到障碍水平的频率时，一个下跌-敲出看涨期权的价值是增加还是减小？一个下跌敲入看涨期权的价值会如何变化？

26.17　解释为什么一个普通欧式看涨期权等于一个下跌-敲出看涨期权与一个下跌-敲入看涨期权的组合。

26.18　当6个月后标普500股指高于1000时，一个衍生产品提供的收益为100美元，否则提供收益为0。这里股指的当前水平为960，无风险利率为每年8%，股指的股息收益率为每年3%，股指波动率为每年20%，这一衍生产品的价值是多少？

26.19　考虑一个白银期货上3个月期限的下跌-敲出看涨期权，执行价格为每盎司20美元，障碍水平为18美元。当前的期货价格为19美元，无风险利率为5%，白银期货价格的波动率为每年40%。解释期权的运作方式，并计算其价值。具有同样条款的白银期货价格上普通看涨期权价格是多少？具有同样条款的白银期货价格上的下跌-敲入看涨期权价值是多少？

26.20　一个刚刚开始的某股指上欧式浮动回望看涨期权的期限为9个月。股指的当前水平为400，无风险利率为每年6%，股指股息收益率为每年4%，股指波动率为20%，利用DerivaGem计算期权价值。

26.21　估计一个刚刚开始的6个月期限的平均价格看涨期权价值，标的资产为某无股息股票，股票的初始价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为5%，股票价格波动率为30%。

26.22　利用DerivaGem计算以下期权的价值：

（a）一个普通欧式期权，标的资产是当前价格为50美元的无股息股票，无风险利率为每年5%，波动率为每年30%，执行价格为50美元，期限为1年。

（b）一个参数由（a）给出的欧式下跌-敲出看涨期权，障碍水平为45美元。

（c）一个参数由（a）给出的欧式下跌-敲入看涨期权，障碍水平为45美元。

证明（a）中的欧式期权等于（b）中期权与（c）中期权的和。

26.23　当r=q时，解释如何对以下公式进行修正：（a）在第26.11节里给出的浮动回望看涨期权定价公式；（b）第26.13节里给出的M₁和M₂的计算公式。

26.24　对26.16节中的例26.4的方差互换进行定价，假定对应于执行价格800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200的隐含波动率分别为20%，20.5%，21%，21.5%，22%，22.5%，23%，23.5%，24%。

26.25　验证第26.2节中关于S=H时支付Q的衍生产品价格与第15.6节里的相应公式一致。